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 cas où ce contour enveloppe plusieurs points singuliers snns les envelopper 

 tous. Dans ce cas, z, -h t^ s'exprime par une série ordonnée suivant les 

 puissances des A,- et des B,-, et les coefficients sont des sommes de termes 

 que l'on peut former comme il suit : 

 » Posons 



A{x,c(,)= log^i - Jj, 



A{x,a,,a-,)~j ~~dx, 





Soit enfin A(C, «,, <^2) ■ ■ ■ ■> <^p) l'intégrale 



/ 



A(.r,a|,a;, . . ■ , Kp,, ) 



prise le long du contour C. Les coefficients de notre série seront des sommes 

 de termes de la forme A(C, «,, «21 • • • > '^p)-, l^s a,, «o, . . . , «^ étant, dans 

 un certain ordre, les points singuliers fi,, rto, ...,a„, chacun de ces der- 

 niers pouvant être répété un certain nombre de fois dans la série des a. Ces 

 coefficients peuvent donc être calculés par quadratures. 



)) 2. Voici un autre moyen de former le groupe de l'équation (i). Soient 

 rt, et rt, deux points singuliers, et C, et Cj deux cercles ayant pour centres 

 «, t't fio, ne contenant aucun autre point singulier et ayant une partie com- 

 mune P. Soient X, et jj.,, X, et f;., les racines des équations déterminantes 

 relatives à a^ et à «o- L'équation (1) admettra quatre intégrales : 



j, = (a; — fl,)^çj,(j;- — rt,), 72=(x - rt,f . (j;, (a; — fi,), 

 J3 = [x — a<i,)'irf2{x — ao), )\ = {x — rta)"^' 4'2(^ — '^a)' 



où les (p et les i{/ sont des séries ordonnées suivant les puissances de x — a, 

 e[ []e X — ^2, et convergentes toutes quatre à l'intérieur de P, On aura 

 d'ailleurs 



(^) 



(3) 



72 = 773 + ^74, 



» Si l'on pouvait déterminer les valeurs de «, p, y, c3* pour toutes les 

 combinaisons deux à deux des points singuliers, le groupe cherché serait 



