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 coniplèlement défermiiié; mais, avec les suppositions que nous avons faites 

 sur les cercles C, et Co, on peut substituer, dans les équations (3), les 

 valeurs des j- données par les équations (2), en donnant à x une valeur 

 fixe x^ située à l'intérieur de P. On a ainsi a, |3, -y, sous forme de séries 

 ordonnées suivant les puissances des A, des B, de x^ — «, et de x^ — a^. 



B Dans une prochaine Note, je montrerai, si l'Académie veut bien le 

 permettre, comment on peut toujours ramener le problème au cas où l'on 

 peut tracer deux cercles C, et Cj satisfaisant aux conditions énoncées plus 

 haut. Je montrerai également comment les résultats précédents peuvent 

 s'étendre au cas des intégrales irrégulières et le lien intime qu'il y a entre 

 ce dernier cas et divers problèmes de Mécanique céleste. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur la composition des périodes des fractions 

 continues périodiques; par M. E. de Joxqcières ('). 



« I. Lorsque le rapport — a pour valeur un nombre fractionnaire 

 ^(p'^q), la famille de nombres, dont l'étude se présente d'abord, est 

 celle que définit la formule 



E = an 4- 4"? 



où o = 2, «prenant successivement toutes les valeurs entières depuis l'unilé 

 jusqu'à l'infini, tandis que a, nécessairement impair, reçoit pour chacun 

 des grou[)es, en nombre infini, dont la fanùlle se compose, une valeur qui 

 particularise et déternnne le groupe. 



» Cette famille se subdivise, selon que n est pair ou impair, en deux 

 biMuches, où les périodes suivent, respectivement, les lois suivantes : 



» THÉORÎ:i\iE YII. — Si II est ]>air, la période a huit termes, savoir : 



[(^)' '' '' (?-')' '' '' (^)' ^H* 



» Théorème YIII. — Si ii est impair, la ju'riode a dix teunes, savoir : 



[(V)' '' '' (^)' ^«' (- 



b I, I, 1 ]i lan 



' Voir les Comptes rendus de la st-aïuc du aG Ifvrier i8S3, }>. 5G8. A la pag-î 070, 

 ligne 1 , il faut lire : [a -h if — 2, au lieu de : a- — 2. 



