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 on arrive à l'équation 



qui coïncide avec le théorème V, exposé dans ma Note insérée aux Comptes 



rendus du 26 décembre de l'année dernière, sous la condition que a, h, 



± 

 c, . . . ,f soient les nombres premiers non inférieurs à 11^ pour une valeur 



quelconque entière de p.. 



» Mais, en partant des trois équations données par Dirichlel 



D(«)=*(") + 1'([î]) + <I>([?])+-' 



où r(«), G(«), D(?«), $(rt) ont les significations exposées dans la Note 

 citée et en suivant la voie choisie par Legendre, on peut déduire des théo- 

 rèmes plus généraux que ceux indiqués par (VI), attendu que la disposition 

 des nombres premiers non supérieurs à n en deux groupes a, h, c, . . . ,/et 

 p, q, r, ...,s reste tout à fait à volonté. Je m'expliquerai pour la première 

 équation. Commençons par un nombre premier quelconque a et posons 

 les deux équations 



^(")= [t] - [i\ - [i] - • 



où, dans la seconde, au lieu de \^^ J ' on « posé, à juste titre, \-^\- En 

 faisant la soustraction, on voit que la différence F(«) — ^ M ^ h devient 



é^ale à l'ensemble de tous les termes à droite pour lesquels le dénomina- 

 teur de n n'est pas divisible par le nombre premier a. Maintenant, en joi- 

 gnant un autre nombre premier /;, on trouve pour l'ensemble des termes, 

 dont les dénominateurs ne sont divisibles ni par a ni par b, l'expression 



