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 donc choisir les de manière à satisfaire à la condition 



6,0n...e„i{rt)"-i. 



S s, . . s 

 Cette dernière est vérifiée si, p désignant le produit {rt)" ' '' ' """ > nous 



wj -'2 ■ • • ^n 



prenons pourjo un nombre arbitraire plus grand que S,So .. . S„. 



» Mais les inégalités du § 6 nous donnent pour y = n, X = i les sui- 

 vantes : 



Le produit de leurs limites supérieures est p; nous aurons donc aussi 



^=Jl\{^f>^-o:)\<P (a = I, 2, ...,«), 



a 



résultat que nous aurions pu obtenir directement en posant « = v = X dans 

 les inégalités du § 6. 



» Si maintenant nous posons (5^ =: r^i '+''=', et si q désigne un nombre 



quelconque plus petit que -■, nous aurons 



'a ' a 



où les ff sont des nombres arbitraires, égaux lorsque les 9 correspondants 

 sont égaux et soumis à la condition a, 4- i72 + . . .+ <7„= o, parce que 

 ^a|+(jj+...+(j„ ggf ^gai ^ — i 2- • ■ n ^ gj. jg cette fraction est, par définition, 



/jr, i\ . . . r,i 



indépendante de t. 



» Nous obtenons ainsi une approximation simultanée dans un sens plus 

 général que dans le paragraphe précédent, car nous venons de déterminer 

 des systèmes Cp qui nous donnent des valeurs |(Cp, z^\ d'un ordre (— a^j), 

 arbitrairement fixé pour chaque a. 



» De ce résultat nous pouvons déduire un système d'inégalités se prê- 

 tant particulièrement à l'objet que nous avons en vue. Nous choisissons, 

 à cet effet, la valeur réciproque de t égale à une puissance entière et posi- 

 tive T de </, ce qui nous permet d'écrire l'inégalité précédente sous la forme 



'a 'a 



