{ 2.8 ) 

 Les nombres arbitraires ç, r, r, , r^, . . ., r„ sont soumis à l'unique condition 



çS, S2 . . . S„= — ■<. I ; 



chaque Sa dépend des z^,z^, ...,z'"' correspondants, et t doit être pris 

 assez grand pour que la condition (ri)"— iî;7',/'2...r„t"oubien?'" — r,/%...r„^7™ 

 soit vérifiée. Les g sont arbitraires pourvu que leur somme soit nulle. Nous 

 prendrons 



or, = r, (J„=0, (73= C7(=...= (7„_3 = O, C7„_, = o, ç„= — i; 



(7, = I, (72= I, C'a = (74 =. . .= (7„_2 = O, 5„_, ^ O, i7„ = — 2 ; 



ff, = 1, O'o=l, Cj = Ci =. . .= <7„_2= O, (7„_,= — I, i7„=:— I, 



suivant que toutes les racines z^ sont réelles, ou que deux z^ seulement, z, 

 et z^, sont imaginaires conjuguées, ou enfin que, outre z, et z.,, ^„_, et z„, 

 au moins, sont imaginaires conjuguées. 



» Si alors nous désignons, avecLejeune-Dirichlet (i846), par h le nom- 

 bre de racines z^, différentes en valeur absolue, il est bien facile de voir 

 que pour [h — 2) des expressions |(Cp, z^)], correspondant aux h valeurs 

 \z^\, les G sont nuls. Nous avons donc [h — 2) expressions |(Cp,Zo()| pour 



lesquelles les limites -S^q et -S^ sont indépendantes de t. Pour |((:p,z,)|, 



nous avons, au contraire, 



^^S,f-'<\{c„Z,)\<'-S,q\ 



Comme les intervalles donnés par cette dernière inégalité sont différents 

 pour deux valeurs différentes de l'entier t, et que nous pouvons donner à 

 T une infinité de valeurs, nous obtenons un nombre infini d'expressions 

 différentes {c^,z,). D'ailleurs, toutes ces expressions ont une norme plus 



petite que -5 en valeur absolue. Il y en a donc un nombre infini qui ont 



même norme et sont congrues entre elles suivant un module fixé arbitrai- 

 rement. Si maintenant nous prenons ce module égal au produit de tous les 



nombres plus petits que-? nous obtenons un nombre infini de nombres 



complexes {Cç„ z^) divisibles l'un par l'autre. Leurs quotients (c,,, Zy.) sont 

 des unilés complexes, dont les valeurs absolues sont comprises entre les que- 



