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c'esl-à-dire qu'il est effacé autant de fois qu'il y a d'unités dans la somme 

 des coefficients d'ordre pair du binôme, et rétabli autant de fois qu'il y a 

 d'iuiités dans la somme des coefficients d'ordre impair, sauf le premier de 

 tous qui ne figure pas dans l'opération. En définitive, il est exclu une 

 seule fois. c. Q. F. D. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les l'clalioiis qui existent entre les covarianls 

 et les invariants de caractère pair d'une jorme binaire du sixième ordre. 

 Note de M. C Stepuanos, présentée par M. Jordan. 



« Le système des covariants et des invariants de caractère pair (non 

 gauches) d'une forme binaire du sixième ordreyest constitué, comme l'on 

 sait (' ), par les douze formations suivantes : 



j /= «:, H = KMUU i = c = (//).. A = (//)„ 



(0 P=P,^= (/'■).» A = A:. = (/, /)., B = (/,/)„ C = (/,A)„ 



' l- = i: = (/. ') •■ ; '" = "^.'î = ( ' ' h ' " = ".'- = {^> '") 2 ' D = ( /, /^)„ 



dont quatre, A, B, C, D, sont des invariants. 



» Entre sept quelconques de ces formes doit exister, d'après une pro- 

 position générale (^), une relation ou syzjcjie (d'après l'expression de 

 ]\I. Sylvesler). Pourtant, la dépendance qui existe entre les valeurs de ces 

 douze formes ne peut pas être complètement définie par six équations 

 seulement, mais par un plus grand nombre, donnant lieu à autant de 

 syzygies. 



» Ici encore se présente la question de trouver les syzygies fondamentales, 

 c'est-à-dire celles dont on j)eut déduire toutes les autres par de simples 

 moyens de multiplication et d'addition ou bien d'élimination. Mais, avant 

 d'aborder ce problème, il convient de se poser cet autre : trouver des pro- 

 cédés permettant d'obtenir des syzygies relativement simples. Dans ce qui 

 suit, je vais indiquer précisément un procédé de cette nature, procédé 

 qui parait pouvoir être utilement employé dans d'autres questions du même 

 genre. 



» Les huit covariants de caractère pair 



(2) /, H, /, p, A, /, m, n 



(') Ci.EBscH, Théorie lier hinaren alg. Formen, p. 283-299. 

 (-) Ibid., p. 3o5. 



