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tie la forme donnent lien, combinés deux à deux, à vingt-huit détermi- 

 nants fonctionnels. Parmi ces déterminants fonctionnels, les treize sui- 

 vants : 



j (/,H),, (/,/)„ (/,«)., f/,A),, (/,/),, (/,/n),, 



;3) 



peuvent être considérés comme constituant le système complet des covariants 

 de caractère impair de la formey! Les quinze autres doivent donc pouvoir 

 être exprimés en fonction entière des formes (3) et des formes (i). 

 » De cette manière on a les quinze relations suivantes : 



1" 3(/, ti), - 2B(/, /), - A(/, A), + i/(/, 0,-0, 

 2° (H, /), + (/, p), = o, 



3" 6(H,^),+ /(/;0.+/(/,0.-o, 



4" 3(H,A),-t-iZ(/,0. + /(,/:0.=o, 



5" (H,/),+iA(/,/), + 2(/,A). = o, 



6" (!I,;H),+iB(/,/), + iÂ(/,A),+ i/(/,/), =o, 



7" (H,«),-ic(/;o, + ^B(y;A^, + ^m(y;/), + ^/(y;m),=o, 



9" 6(p, A), +B(/,î),+ /(?, /), = o, 



IO° 2(p, /),^- (/,/«), 4-2(i'', A), = o, 



II" 3(;>,;«)i + B(/,0.+^^(^A)i".-^(',0. = o, 



12« 2(/;,«),+iG(/,/), + iB(/,/«), + iB(i,A).+ .i^«(/,/), + i/(/,m),=o, 



i3° (A, /),+(i, 7?i),=o, 

 i4" (A, ?«),+ (/,«), =o, 

 iS" (A, /z), + iC(/,./), + ^B(/, m), =o. 



V) On connaît bien deux formules remarquables, dues à Clebsch('), 

 dontl'une donne la valeur du déterminant fonctionnel d'une forme binaire ;( 

 et du déterminant fonctionnel de deux autres formes binaires y, ij^, eu 

 fonction de ces formes et de leurs covariants (ip, ij^)^, (ç, x)2> (x» ^)2i c' 

 dont l'autre donne une expression analogue pour le produit de deux pa- 

 reils déterminants fonctionnels. Ce sont précisément ces deux formules 

 qui permettent de déduire des relations précédentes des syzygies entre les 

 formes (i). 



» On voit, en effet, que, si l'on effectue sur une quelconque des rela- 



tions précédentes 1 opération \-. ;— r- ^— ' U désignant une qnet- 



(' ) Loc. cit., j). I I ■--I ig. 



