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 conque des (ormes (2), et que l'on trnnsforme le résultat ainsi obtenu 

 d'après les deux formules meniionnées de Clebsch, on arrivera à des rela- 

 tions entre les covarianfs de caractère pair de la forme f, et, par suite, 

 à des syzygies entre les formes (i) ( '). 



» Par ce procédé j'ai calculé les diverses syzygies qu'on peut déduire 

 des relations a", 5", 8°, lo'' et i3" précédentes. Ce procédé semblerait donc 

 loin d'être épuisé. Pourtant je n'ai point cru devoir pousser plus loin 

 mes calculs avant d'avoir des moyens sûrs pour reconnaître jusqu'à quel 

 Doint on doit chercher des nouvelles syzygies. 



)) Les syzygies que j'ai obtenues de cette manière sont données dans le 

 tableau suivant {^) : 



^^y^-fli-Zp-"^ 3AH + i/' = o, 



- i AB//- BA/+ 2/lm + 2B//J + A Ap - |P/j + 3H(B/- «) - rm = o, 



/m - 2lp-\- BH - iA/' — M = o, 



fn + CH - î//- - iA A/ - 2 A= = o, 



'-a/l— fn — mp + ^Br + |A Ai" + 2 A- = o, 



C//+ iB///ï + 3»/j-î///72 + Cf=- 2BAt- AA-- \M- = o, 



- Bfn + liAjip - 3DH + 4fY« — |ABA/ - /,CA/ - A^A- 



4- 6B A= -f- ,U A/- + 4 A/w 4- î/' = o, 

 C/-+- B/7 — j iin — 2 A Z = o, 

 iB-/+ 2Cp- Bil -+- in - 2 Aw = o, 

 fBC/- ^D/-|ACp- |Cz7 + A(- Bl+'-Am + n)+ '-l^,n = o, 

 ( i B^ + AC) B/+ D/j + I AC // + f G iii'i 



+ |GA/- BA/n -iAA?i-U"'n— Inr = o, 



|(AC+ B=)/ + i(AB + 6C) A + ^BP -sln- m' = o, 



D/ + -j(AC 4-B-)A— jC/-- imn = o, 



i(AB + 6C)(iC/-iBA)+DA-iB'^/=- |C/w +B/«-«2= o. >, 



(') On voit que, pour obtenir finalement ces syzygies, on iloil faire usage des expressions 

 des divers covariants (U, V), des formes (2) prises deux à deux, en fonction des formes du 

 tableau (i). La plupart des formules qui fournissent ces expressions découlent des définitions 

 mêmes des formes (i), ou bien se trouvent calculées dans l'Ouvrage de Clebsch. Il en reste 

 encore une quinzaine que j'ai dû calculer, mais qu'il serait long de donner ici. Je ferai re- 

 marquer seulement que les deux formules (5) et (6), page 294 de l'Ouvrage de Clebsch, 

 doivent être rectifiées comme il suit : 



[f,^)^={il-l^f, (Il,/l,==|A/;-lB/+|//. 



(') Les trois dernières syzygies de ce tableau se trouvent déjà indiquées dans mon Mé- 

 moire Sur les faisceaux de formes biiuiires ayant une même jacohienne, p. ^g, qui a eu 

 l'honneur d'être inséré dans le Recueil des Savants étrangers (volume XXVII, sous presse). 



