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 éprouve, aux divers points {cc,j) de la surface de contact, des abaisse- 



ments w plus petits que celui, iVo, de son centre de la quantité-^ + -^• 



» Pour trouver un pareil mode de répartition, admettons (sauf à recon- 

 naître plus tard l'exactitude de cette hypothèse) que la surface de contact 

 soit une ellipse, ayant fl et ^ pour demi-axes. Menons à son intérieur une 

 infinité d'autres ellipses, concentriques, dont Ça, Çè soient les demi-axes, 

 et que caractérisera ainsi le paramètre Ç, supposé variable, à partir de zéro, 

 par accroissements égaux dÇ. Enfin, imaginons qu'on étende sur chacune 

 de ces ellipses, dont l'aire est nab^-^ la partie 3PÇ-f/Ç de la charge totale 



3P / "Ci^dC, = P, c'est-à-dire une charge partielle de même densité moyenne 



pour toutes les ellipses, mais en la répartissant comme une couche élec- 

 trique en équilibre sur l'ellipse considérée. Si l'on pose 



(i) f = -^^+Ç D=:s/(«^ + v^)(è= + v^); d'où iLl^"''^'—^' 



ch D D^ 



des formules connues donneront, pour la densité superficielle en un point 

 (a:,/) de la couche, pour son potentiel au même point, et pour le potentiel 

 en un point (^,^) extérieur (où 7 >■ Ç), les trois expressions respectives 



3Pïrf? 



. 11: ah sj'C,- — 'f- 



(2) 



3Vi;dçf'^, zv^d-çf'^, 



où la limite v est définie par 'Q 



v- + v^ 



Et la charge totale résultera de la superposition de toutes ces couches. Sa 

 densité p égalera évidemment l'intégrale de la première expression (2), 

 prise depuis (^ = 7 jusqu'à Ç = i : son potentiel en un point intérieur se 

 composera de la deuxième (2), intégrée de Ç = 7 à Ç = i, et de la troisième 

 (2), intégrée de Ç = o à Ç = 7 (intervalle où la limite v décroîtra de l'infini 

 à zéro); enfin sou potentiel en un point extérieur (ou pour 7^1) vaudra 



la troisième (2), intégrée de Ç = o à C = i (intervalle où y décroîtra del'in- 



fini à la valeur positive qui annule le trinôme --r — ; -r- -r? — ; — i )• D'ail- 



leurs, dans ces deux dernières intégrations, on poui-ra intégrer en premier 

 lieu par rapport à Ç ; ce qui se fera depuis Ç = la valeur définie par la qua- 

 trième (2) jusqu'à "( = soit 7, soit i; après quoi v variera depuis une valeur 

 ou nulle, ou annulant le trinôme dont il vient d'être parlé, jusqu'à l'infini. 



