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 D'après une loi que j'ai démontrée aux Comptes rendus (20 mai 1878, 

 p. 1260), l'abaissement îv égalera, en chaque point [oc,)'), le produit du 



l)otentiel ainsi obtenu, par un facteur constant, -, — , ^^ , dépendant de 



l'élasticité du sol. Pour simplifier les formules, j'atiribuerai à ce coefficient 

 la valeur |. Si, d'ailleurs, on appelle a, |3, a + /3 les trois intégrales 

 /"• a"- (h [" //- ,h T'A , , . ., , , , 

 / ^Tfl^i D ' / ^2 , 2 n' / n' <^'o"* 'a ^''O'sieme égale la somme (les deux 



premières en vertu de la dernière relation (i), il viendra : 1° pour les points 

 (.r, j) intérieurs à la couche, - 



2" pour les points (.r, y) extérieurs à la couche, ou pour 7 >• i , 



,« „. = P[. H- P - ^- - ï' ^j-{-^ ^ j^ - ,) ^']. 



OÙ l'intégration s'étend à toules les valeurs de y qui rendent positif le tri- 

 nôme placé sous le signe /. L'expression (4) de tv est donc plus grande que 

 ne serait la précédente (3) pour les mêmes points {x, )■); en sorte que, 

 hors de l'ellipse d'application des pressions, la surface déformée du sol 

 reste au-dessous du paraboloïde auquel appartient, d'après la seconde (3), 

 sa partie comprise au dedans de la même ellipse. On reconnaît d'ailleurs, 

 en étudiant l'expression (4) de w pour les points [x, j) où y dépasse peu 

 l'unité, que les deux parties se raccordent ou que, sur l'ellipse même, le 

 plan tangent ne présente pas de discontinuité. La seconde (3) montre que la 

 forme prise par la base d'appui sera bien celle du paraboloïde donné si l'on a 



(5) î: = .PR, f = ,PR.; d'où ^; = |. 



1) Il suit de la troisième (5), en se reportant aux expressions de a et de 

 P, que le rapport de ^ à a est fonction uniquement du rapport de R' à R, 

 et qu'il varie de zéro à i en même temps que ce dernier. Il / a donc tou- 

 jours une forme possible de l'ellipse de contact, quelle que soit celle du parnbo- 

 Idide de base, et comme, de plus, quand le rapport de R' à R ne chanc/e pas, a 

 et p sont en raison inverse de a, chaque dimension de l'ellipse de contact est, 

 en vertu des deux premières (5) ('), proportionnelle à la racine cubique du 



[') Ces équations donnent sensiblement, pourvu que le rapport de R' à R dépasse o, i 



ou même 



eme seulement o ,00, - ^ I •— j , « = — - — I 3 \/ — 



: onen déduit, pour 

 C.R., i8S3, i" Semestre. (T. XCVI, N'i.) ^2 



