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aux fils du réticule et doit se nommer courbe relative; dans le cas de la pimtle, 

 elle est rapportée à des repères indépendants de l'instrument, tels que l'ho- 

 rizon, la verticale, lacorde du croissant lunaire et elle doit se nommer courbe 

 absolue. Ces deux courbes interviennent, l'une ou l'autre, dans toutes les 

 mesures. L'observateur 6rt/rtttce toujours le sextant pour s'assurer que la coïn- 

 cidence ou le contact a lieu exactement entre les images directe et double- 

 ment réfléchie a, b des deux points A, B, dont il cherche la distance an- 

 gulaire ; mais il ignore en général la nature de ces courbes, dont il n'aperçoit 

 que le petit arc compris dans l'étendue du champ. Dans son excellent Traité 

 (le navigation (p. 642), M. Dubois a publié une Note originale qui résume 

 les connaissances acquises sur ces courbes. Il emploie l'analyse, et trouve la 

 courbe relative, à la suite de calculs un peu longs ; mais il paraît renoncer 

 à la courbe absolue, qui le conduit à des éliminations pénibles ; pour cette 

 dernière, il se contente de rectifier une erreur commise par les praticiens. 

 En étudiant cette question, je l'ai résolue par la Géométrie pure. 



)) 2. Courbe relniwe. — Comme les directions importent seules, imagi- 

 nons une sphère S de rayon arbitraire et par le centre O de cette sphère, 

 menons des rayons 0<7, ON et Oi parallèles respectivement à Vaxe optique 



dirigé sur A, à la normale au grand miroir d\\ côté étamé, à la normale au petit 

 miroir du côté de A, et à la direction de l'étoile B. Les points «, N, fi seront 

 sur un grand cercle de la sphère, représentant le limbe de l'instrument (/((y. i). 

 » La courbe relative restera la même si, au lieu de faire tourner le limbe 

 autour de On, de gauche à droite, nous imaginons qu'il reste immobile et 

 que l'étoile B tourne en sens contraire, de droite à gauche, autour du même 

 axe optique. Le point b décrira sur la sphère un petit cercle C, autour 

 de a comme polo. Si 06' et Gb" sont les rayons de la sphère parallèles au 

 rayon lumineux, venu de l'étoile, après une première et une deuxième ré- 

 flexion successive sur le grand et le petit miroir, le point // décrira un 



