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 i'axe optique Oa. Nous nomraerous la trajectoire résullaule de b" courbe 

 absolue sphérique. 



» Soit y" le pôle du cercle C"; prenons pour origine du mouvementrinstant 

 où le point b" est sur le grand cercle, ay" représentant le limbe du sextant, et 

 soit ocaj- h position initiale de ce grand cercle. A une époque quelconque 

 prolongeons l'arc y" ^"; jusqu'à sa rencontre avec ajen P et Q. Par P,Q et 

 le milieu m de ay" menons un grand cercle. Nous formerons ainsi deux 

 triangles sphériques Qmy" et Pma, égaux comme ayant ma = my" et les 

 angles adjacents m= m, a = y" = O.D'où l'on conclut, en désignant les 

 arcs ay", ^''Q, aQ par a, h, <>>, 



(i) mV =mQ—^i u + v=^n, tang - (i< — c) = îang «cosC. 



» La première de ces relations montre que la courbe absolue sphérique 

 peut être décrite mécaniquement par le point b", d'un mouvement con- 

 tinu, si on considère les arcs ay" , /«Q, y" b" z comme système articulé sphé- 

 rique dans lequel le point Q est assujetti à glisser sur xj" ely" b"z à glisser 

 sur l'extrémité Q du quadrant mÇ). — Cette courbe admet évidemment .yj- 

 pour axe de symétrie et présentera deux boucles sous la forme de 8, ou 

 une seule boucle, selon que le point décrivant b" traversera ou non le 

 point Q, c'est-à-dire, d'après les dernières relations (' ), suivant que l'on 

 aura ou non n — cf. <C 2&<^n -\- a, en désignant par a et c? les arcs con- 

 stants rty" et y"b". Mais, nous pouvons négliger ces détails, car la courbe 

 est suffisamment caractérisée par sa projection orthogonale sur le plan 

 tangent en a, à la sphère S, c'est-à-dire sur le plan focal ou la rétine de 

 l'œil de l'observateur, œil qui, dans le cas actuel de la visée par une pinule, 

 joue le rôle de l'objectif dans le cas précédent. 



» Théorème. — La projectioti orlhocjonale de la courbe absolue sphérique, 

 sur un plan perpendiculaire à l'axe de rotation du sextant, est un limaçon 

 de Pascal. 



» La projection de C" sur le plan tangent en a à la sphère S est une 

 ellipse tournant autour de a, ayant pour demi-axes p = sin "^etq — siu 5 cosa ; 

 son petit axe est dirigé sur le point a et son centre c, à une distance 

 rtc, = cosâsina. 



» Désignons par 6, la projection de b" et par B, le point correspondant 

 à b, sur le cercle principal de l'ellipse ; on sait que B, bf = {p — q) cos 5, en 

 appelant Q l'angledec, B, avec la direction c,rt du petit axe {fig. 3 et 4). Mais il 

 est clair que c,B, sera toujours parallèle à la projection x^J, de xj, puisque 



