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» On sail^ que M. Moutard a étudié les équations aux dérivées partielles 

 de la forme que nous venons de rencontrer. Les importantes propositions 

 qu'il a fait connaître nous conduisent à la conclusion suivante : 



» On peut obtenir tous les cas dans lesquels le problème de la représentation 

 sphérique est susceptible d'une solution en termes finis. 



» Toutes les fois que le problème de la représentation sphérique aura été 

 résolu d'une manière quelconque pour un système de courbes orthogonales, 

 on pourra déduire de la solution obtenue celle qui se rapporte à toute une suite 

 illimitée de systèmes spliériques orthogonaux, 



» Les premiers cas d'intégrabilité se rapportent, comme je l'ai indiqué 

 il y a déjà longtemps, aux surfaces dont les lignes de courbure sont planes 

 dans un système. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions satisfaisant à réquation AF= o. 

 Note de M. Appell, présentée par M. Bouquet. 



« Soit F[x,j', z) une fonction de trois variables réelles x, y^ z, que 

 nous considérons comme les coordonnées rectangulaires d'un point M; 

 nous supposons que cette fonction soit uniforme, continue, qu'elle ad- 

 mette des dérivées et qu'elle vérifie l'équation 



\ '' o.r- ôy- Oz- 



en tous les points M situés à l'intérieur d'une surface fermée S, excepté en 

 certains points isolés, qui seront appelés points singuliers. Désignons par 

 MA(rtA, bk, c^) un de ces points et par a la quantité 



+ \l[x - akf -^ {y - In)- ^ [z - Ck)- ; 



soient, en outre, V^' un polynôme homogène de degré v en x — aky y — /^a, 

 z — Ck vérifiant l'équation AV^^' = o, et V.^ un polynôme homogène de 

 degré v en x, y^ z vérifiant cette même équation AVv=o. Nous dirons 

 que le point singulier M/, est un pôle de degré n de la fonction F, s'il existe 

 une fonction 9 de la forme 



— + -'r + • • + - 

 'I, '■% nr 



" -L. . ^-. _J_ . . _1_ — '. 1- . . , _j_ :: L , 



telle que la différence F — ip soit continue au point Ma. S'il n'existe pas de 

 fonction ç possédant cette propriété, le point Ma sera un point singulier 



