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 présentant dans le monde animal le juste milieu; parmi ceux-là, on trouve 

 les types qui ont persisté davantage. De même qu'il y a, de nos jours, des 

 formes cosmopolites qu'on rencontre dans tous les pays du monde, il y a 

 des formes qu'on pourrait appeler panchroniqites ('), car elles sont de 

 toutes les époques. Elles constituent comme un réservoir permanent du- 

 quel sont sortis, à chaque instant des temps géologiques, des êtres destinés 

 à prendre une place plus ou moins importante. 



M Si les diverses créatures avaient changé également vite, celles qui nous 

 ont été transmises par les âges passés seraient toutes aujourd'hui des êtres 

 élevés; il y aurait ainsi plus d'animaux supérieurs que d'animaux inférieurs, 

 plus de mangeurs que de bêtes à manger; l'harmonie du monde organique 

 serait depuis longtemps rompue. Et puis, l'inégalité dans l'évolution est 

 une cause de la variété des spectacles que présente l'histoire du monde; à 

 toutes les époques géologiques, sauf sans doute tout à fait au début, il y a 

 eu des êtres au premier stade de leur évolution, d'autres qui ont atteint 

 au second stade, d'autres au troisième, d'autres à des stades plus élevés; 

 c'est de ces inégalités qu'est résultée en partie la merveilleuse beauté de la 

 nature dans tous les temps géologiques. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les nombres de fractions ordinaires inégales qnon 

 peut exprimer en se servant de cliijfres qui n'excèdent pas un nombre donné; 

 par M. SvLVESTEn. 



« Dunsle Pliilosopincal Magazine^ 1881, p. 175, M. Airy, associé étranger 

 de l'Institut, aimonce qu'il a calculé, pour l'usage de l'Institution of civil 

 Engineers, à Londres, les valeurs logarithmiques de toutes les fractions 



ordinaires -■> dans lesquelles m et ?t ne contiennent nul facteur commun et 



n'excèdent pas 100, arrangées dans l'ordre de leurs grandeurs, et que le 

 nombre de ces fractions est 3o43. 



» Je vais montrer qu'on peut appliquer la méthode dont M. Tchebycheff 

 s'est servi dans sa théorie célèbre sur les nombres premiers, avec l'addition 

 que j'y ai faite ('), pour trouver des limites supérieures et inférieures au 

 nombre d'un système pareil de fonctions quand la limite des valeurs de m 

 et de n est ini nombre quelconque donné. 



(') IIïv, lout ; /po'voç, temps. 



('-) y on American Journal of M al hématies, t. III. 



