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» 1° Je dis que si T/ signifie le nombre de nombres inférieurs et pre- 

 miers à /, nombre entier (ce que nous nommons, à Baltimore, le totient 

 de /), on aura l'identité 



E'-Tr 



» C'est une conséquence du lliéorème plus général que « si a,, a^, ■ ■ , «, 

 » sont des nombres entiers quelconques, et si l'on nomme le nond)re des a 

 n qui contiennent r la fréquence der par rapport au système des «, et qu'on 

 )) drenne le produit de la fréquence de r par son totient, la somme de ces 

 » produits (quand /' prend toutes les valeurs de i jusqu'à l'infini) sera la 

 » somme des a. <> 



» 2° Nommons Jx la somme-totient de x, c'est-à-dire la somme des 

 totients de tous les nombres qui n'excèdent pas la valeur de Ex (la partie 

 entière de x). 



>) Je me servirai désormais de ( - J pour signifier la partie entière de (- J- 



» Or écrivons les suites successives 



'• •■■■ '^-(ï)+'>(;)' (■;)-'• ■•■•(5) + '; 



i: 



q augmentant ad libitum. 



» Je dis que, « si r est un nombre entier quelconque qui se trouve dans les 



.. suitesd'ordreimpair,c'est-à-direcommençantavec j:, f^j; (?)'■••' f"' si 

 » y = 2/ ou 2 / + r , on aura 



» et que, si r appartient à une suite quelconque d'ordre pair, on aura 



