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tières de loga^d'un degré fini, dont les coefficients aussi bien que A et A 

 restent toujours finis et où 15, yj' sont tous les deux plus petits que e. 



» Il s'ensuit que la fraction '--^- possède une valeur asymptotique 

 — (ce qui n'est pas démontré pour la fraction analogue — > dans la tliéo- 



J V 



rie parallèle de M. Tchebycheff) et que la valeur de -^ approche indéfini- 



3' 

 ment près quand x est pris suffisamment grand de — 5 c'est-à-dire de SoSgô.. .. 



» Il est facile de voir que la quantité 3 x diminuée de l'unité n'est autre 

 chose que le nombre des fractions dans des Tables pareilles à celles de 

 M. Airy. Ainsi, pour le cas de a: — 100 selon M. Airy, ]jc = 3o44- Pour 



ce cas — a;- r= 3o3q — 



TT- '' 10 



» Avec l'aide de ces limites on peut calculer la probabilité que deux 

 nombres dont la limite supérieure est très grande soient premiers entre 

 eux. Car si cette limite est x, le nombre total des cas qui peuvent arriver 

 est oc^, et le nombre des cas pour lesquels les nombres choisis sont pre- 

 miers entre eux sera zSœ — 1. Conséquemment, la probabilité en ques- 



6 

 tion sera — ; • 



» M. Franklin, l'auteur delà belledémonstration, insérée dans les Com/j/es 

 rendus, du théorème d'Euler sur le produit (i — a;) (i — a;-)(i — a;') . . ., 

 a bien voulu m'adresser la remarque que cette conclusion peut être au 

 moins confirmée, peut-être même absolument démontrée, de la manière 

 suivante : 



» X étant pris très grand, la probabilité que deux nombres inférieurs 

 à X, pris au hasard, ne contiennent pas tous les deux le nombre pre- 

 mier p, sera i H 5- Donc, la probabilité cherchée sera 



,-_-,Hi-^ i-^ r-i 



1-J \ 3V V 5-/ V 7 

 qui est la réciproque de 



I I I I I I 



i-f- — -f- 



» Il y a une suite doublement infinie déquations fonctionnelles exactes 



c'est-à-dire est égal à — r- 



