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 en sorte que l'on obtient pour la limite de l'expression (2) 



1 



OU bien, en posant 8^= \ —■: 



1 



n 



(3) liinV , ''" ^ , ^l(S,-i) + i(S3-r) + KS.-0+-- 



I 



» Maintenant, on considère le développement 

 en retranchant 



les; =z X + r,X- -{- \:X- -r-..., 



on aura 



logr(2 - ir) = - [iH- r'(i)j X + i(S, - i)^^ + i(S, - \)x' 4- .. 

 et, posant a; = i, 



i + r'(i) = i(s,-i)-+-i(S3- 1)+...; 



donc 



(4) l'mV- ^^^^ : = i + r'(0, 



1 



ce qui achève la démonstration du résultat annoncé. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux dérivées partielles. 

 Note de M. G. Dauboux. 



« Considérons une équation quelconque aux dérivées partielles définis- 

 sant une fonction z de plusieiu-s variables indépendantes. Si l'on y rem- 

 place z par z-\-iz', que l'on développe suivant les puissances de s et que 

 l'on égale à z^ro le coffficient de £, on niira lUie équation linéaire par rap- 

 port à z\ que i'a|ipellerai Vcqualion auxiliaire et dont la considération joue 

 un grand rôle dans la théorie de l'équation |iroposée. L'équation auxi- 

 liaire définit les solutions infiniment peu différentes d'iuie solution donnée; 

 elle a, par conséquent, une signification qui ne dépend en aucune manière 

 du choix des variables et qui subsiste après un changeiiient quelconque de 

 ces variables. Connue elle est linéaire, son étude est relativement facile, 



