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 et il y existe, à ce point de vue, une infinité d'autres courbes unicursales 

 du genre un, à savoir celles pour lesquelles on a 



¥{t) étant un polynôme du troisième ou du quatrième ordre. 



» Soient R une conique donnée, A et B deux tangentes fixes à cette 

 courbe. Menons une tangente quelconque T et construisons le cycle bien 

 déterminé qui touche A, B et T; ce cycle et la conique ont en commun 

 une quatrième tangente et il est clair, d'après cette construction, que 

 est parfaitement déterminée quand on se donne T et réciproquement; ces 

 deux tangentes forment une involution sur la courbe. 



» T étant déterminée par le paramètre t et une valeur de \/F(<), soient 

 et \/F{Q) les valeurs du paramètre et du radical correspondant à la tan- 

 gente 0; il résulte immédiatement de ce qui précède que l'on doit avoir 

 des relations de la forme 



où $ et W désignent des fonctions rationnelles, et, en même temps, 



Ces relations font prévoir le rôle que jouent dans cette question les fonc- 

 tions elliptiques. En général, si l'on a une couibe quelconque de direction 

 dont l'équation renferme des paramélres variables et si l'on considère les 

 tangentes communes à cette courbe et à la conique H, on déduit du théo- 

 rème d'Abel la relation 



dt dt' dt" 



V/F(0 s/F(^') sj¥[t" 



où les quantilés t, \^P{t}, t', \JV{t'), ... sont déterminées par les diverses 

 tangentes communes. Considérant en particulier les cycles qui louchent les 

 tangentes fixes A et B, on a, par suite, 



dt rfô 



= o. 



V/F(7) v^F(O) 



Les tangentes correspondantes T et se coupent en ini point M dont il 

 est aisé d'avoir le lieu; si Ton désigne par a et ^ les points où T est ren- 

 contrée par les tangentes correspondant à T et à la semi-droite opposée 



