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)) On déterminera donc nécessairement un diviseur du premier ou du 

 .second degré de J [x) à coefficients réels, ce qui démontre la proposition 

 énoncée. 



» Considérons maintenant une équation à coefficients réels ou imagi- 

 naires et dont le degré //isoit égal à 2'p, p étant un nombre impair. 



» Pour abréger, je dirai que le nombre m est de parité /, et je vais dé- 

 montrer que, si le théorème est établi pour toutes les équations dont le degré 

 est de parité inférieure à /, il est encore vrai pour une équation de parité/; 

 il sera, par suite, établi dans toute sa généralité, puisqu'il est vrai pour la 

 parité zéro. 



Soity(j?) le premier membre de l'équation; posons, comme ci-dessus, 



x=j-\-z et y(:c) =: cp(z*) + zij;(z-j. 



» Le résultant de 9 et de ^ est de degré = 2'~* p{2' p — i) par 



rapport à j-; il est donc de la parité {i — i) et, par suite, s'annule pour 

 une valeur réelle ou imaginaire de j'. En remarquant que «p est de parité 

 (/— i), on prouvera, comme j)lus haut, quej{x) admet un diviseur du pre- 

 mier ou du second degré à coefficients réels ou imaginaires, ou un diviseur 

 J,{jc) de parité i, mais de degré inférieur à celui de J{x); on prouvera 

 également que fjx) admet un diviseur du premier ou du second degré, ou 

 un diviseur /^[x) de parité / et d'un degré inférieur à celui de _f,{x). En 

 continuant ces opérations, il est clair, puisque le dernier cas ne peut se 

 présenter indéfiniment, que l'on déterminera un diviseur de J{x) du pre- 

 mier ou du second degré, et, comme l'on sait qu'une équation du second 

 degré à coefficients imagimires est décomposable en facteurs du premier 

 degré, la proposition énoncée est entièrement démontrée. » 



ANALYSE MATHÉMATiQUiî. — Table des formes quadratiques quaternaires po- 

 sitives réduites dont le déterminanl est égal ou inférieur à 20. Note de 

 M. L. Chauve, présentée par M. Herniile. 



(i J'ai l'honneur de communiquer à l'Académie la Table des formes qua- 

 dratiques quaternaires positives réduites dont le déterminant ne surpasse 

 pas le nombre 20. J'ai employé, pour opérer la réduction, la méthode que 

 j'ai publiée dans les Comptes rendus en 1881 et qui est la généralisation de 

 Ih méthode donnée par M. Seibng pour les formes ternaires. Cette Table 



