D = 5 



D = G 



= 7 



( 774 ) 

 offrira peut-être quelque intérêt aux mathématiciens qui s'occupent de la 

 théorie des nombres. 



» Dans ce qui suit, D désigne le déterminant, et les formes réduites du 

 déterminant D sont placées sous l'accolade correspondant à chaque valeur 

 deD. 



D = I x'^+ y'+ Z-+ C 



D = 2 a;- + y''-+- s^ + it^ 



D= 3 x''+ y''+ z'-+ St- x^+ y^+^z'-h if—izt 



, ( X--+ y^+ Z---+- lit- x^-H y-+2z^^ it- 



'* / x^+iy'^+iz--^ it-—iyt—izt ■ix'-^iy-+'iz-+ il- —-ixt — iyt — ^zt 



( .•E^+ y--^ z'-\- bt- X-+ y-+2:--+- 3t'—2zt 



i 2X-+ 2y'' + 2 S^ -t- 7t- — 2 Xy — 2XZ — 2yt 



j x^^ y-+ z-'-^ 6t' x-'-h y-+2z--+ 3f 



i X-+2y''+ 2Z-+ 2 t- — 2Zt 



i ^-+ y'+ ~-+ it' ■^■'+ r'+2-"'+ !\t'—2zi 



~ \ x--h 2y^ + 2Z- + 3t- — 2yz — 2zt, 



ix--h y'+ z--h 8t- X-+ y''+2z''+ 4«- 



x'--\-2y--\-2z''+ 2t- X-+ y'^+Zz''+ 3t-—2zt 



xi+2y-+ 2Z--\- 3t-—2yt~2zt 2X-+ 2y-+2z'+ if— 2yt — 2zt 



2X^+-iy''+2z'+ 3t-—2xz — 2yz— 2zt 2x-+2y--i-3z^+ 30— 2xy — 2yz — 2yl — 2zt 



i x^-\- y'-+ 'z'+ 9<- x'-+ y^+Sz''-^ 3P 



D= 9< X-+ y^+2z^+ 5t-—2zt a:'+2^' + 2s^+ 3t-—2yz 



( 2^:^-1- 2^^^+ 2 5^-1- 3t-— 2xy — 2yz — 2zt 2x''+iy'-i-2Z-+ 2t-—2xy — 2zt 



_ j x--h y'+ z'+iot- x^+ y-+2z^+ 5«* 



•^ - '" ( ^2-|_2y2+25^+ 3t-—2zt x^ + 2y-'+2z''+ ltt-—2yz — 2zt 



X-+ y'+ z^+iit- x''+ y''+3z''+ /,e—2Zt 



X-+ y^+2Z''+ 6t^—2Zt 2X-+ 2y' +2Z^+ 3t'—2Xt — 2yz — 2Zt 



X''+ y''+ Z''-+I2f X^'+ ^=+22'+ 6«2 



a;2+ yi+'iz'+ lit' x''-+2y-+2z-+ 3 fi 



x-+2y--^2z''-+ lit''-—2yz X-+ y-+^z^+ ^P—^zt 



h = 12 1 2X-+2y--i-2Z-+ 2fi—2Zt 2X-+2y-+2Z^+ 30—2XZ — 2yZ 



x''-i- 2y''+2z^-h lit-— 2yt— 2zt x-+2y- + 3z''+ 3f—2xz — 2yt 



2X''+2y''+2Z'+ 3t- — 2Xt—2yt—2z'' 2a^+2y-+2z'+ 4'^ — 23:3 — 2yz — 2zt 

 2a;^+ 2y''-\- !\z-+ lit-— 2xy — 2yz — 2yt — !\zt 



i x'+ y-+ z'+i3t' X-+ y^-h2z^+ -t-—2zt 



D = i3 • x-+2y-+2z^+ 5t^—2yz — 2zt x- -h 2y- -h 3 z- -i- 3t-—2yt — 2zt 



( 2X''+2y''-^2Z'+ lit- — 2XZ — 2yz — 2yt 



i x''+ y^-y- z'+ilft- x'-h y'-+2z^+ -j t- 



D = i4) x^-h y'+3z'-y- ht-—2zt x^+2y-+2z^+ ',Û—2zt 

 I 2X--h 2y- + 2 -D^ + 3t-— 2yz — 2Zt 



! X-+ y-+ z^-hibt- X-+ y-+3z^+ 5t= 



\ x--\- y--h2z''+ 8t-—2zt X- + 2y^ -i- 2 z- + 5t-—2yz 



x--i-2y-+3z'-h 3t-—2yz x^+ y^+liz--h lit-—2zt 



ix-+2y^+ 2z''+ 3f'—2xy — 2zt 2x-+2y^+3z-+ 3l-— 2xy — 2yz — 2yt 

 2x-+2y''-h 3z''-+- Ift^- 2xy — 2yz — 2yt --izt 2x'+3y' + 3z-+ 1)1^— 2xy — 2xz — 2xt — 2yt— ' : t 



x^+ y^+ z'-hi6t- a;'+ y'+2s'+ 81- 



a;'+ y= + 43^H- lifi x^+2y^+2z-'+ l,fi 



2x''+2y^+2z'+ 2t- x''+2y''+3z''-i- 3C—2Zt 



^-+ y-+^z^+ SP—lizt 2X^ + 2y^+2z'+ ^fi—2xy — 2xz 



D = i6 { x'+2y^-hiz'+ Gt-—2yz — 2zt 2x--i- 2y^+ 3z'+ 3t'— 2xy — 2xz — 2yt 



2X'-i-3y-+3z^+ 3t-—2xy — l\yt — 2zt 2 x' + 2y'' + 2 z'' + 3C—2yt — 2zt 



x''+2y''-\- 2z''+ 5t-— 2yt — 2zt x--i- 3y'+ 3z^-i- 3t-— 2yz — 2yt — 2zt 



2 X^ + 2y^ + 2 Z' + Sf — 2XZ — 2yz — 2Zt 2 X- -h 2y'' -h 3 Z^ + t\t- — 2XZ — 2yz — 4 ~ ' 



2x''+3y''+3z''+ 3t'— 2xy — 2XZ— 2xt — 2zt 2X'+ 2y'' + 2z''-k- bt'— 2xy — 2xz — 2yt -h 2zt 



