( 77^ ) 

 o„, et l'on tombe sur la relatioti 



a, «,...«,,_,«„ J^ J^ J^ J„ 



Or cette équalion peut être mise sous la forme 



j f x'''--'^-' dx i x'''-'(f{x)dx, 



\ ■ ^ « >-'o 



de laquelle on déduit l'expression de ç(a;), 



(4) ^s^lx) = ' ^'-»„^ .,,'.---%-, -;^a-'-'--V3, . .ILoc^-^^t^^JL a;«,^(aO, 



'-1 ■*2* 



ce qui est la solution de la question. 



» 2° On développe le second membre de cette équation et l'on trouve 

 une équation de la foiine suivante : 



dans laquelle i}', J>", ..., i{>'"' sont les dérivées successives de J/ et les con- 

 stantes B„, B„_,, ..., B| sont des fonctions linéaires déterminées de la 

 somme des quantités a,, «o, a,, . . . , a„, des sommes des produits, deux à 

 deux, trois à trois, ..., ?i à n, de ces quantités et, par conséquent, des 

 fonctions linéaires des coefficients d'une équation algébrique F(a) = o du 

 degré n, dont a,, Kj, . . . , a„ seraient les racines. 



» On identifie l'équation (4) avec l'équation (i), ce qui donne 



tt, en outre, les relations 



Comme les premiers membres de ces équations sont des fonctions linéaires 

 des coefflciints de l'équation F(a) = o, la résolution de ce système d'équa- 

 tions fera connaître ces coefficients et, par conséquent, l'équation elle- 

 même; mais, comme cette équalion n'est pas distincte de celle que l'on 

 obtient en posantj)=a;* dans l'équation (i), dépourvue du second membre, 



