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CORRESPONDAKCE. 



M. le MixisTUE DE l'Ixstructiox publique invite l'Académie à lui adresser 

 une liste de deux candidats, pour la ])lace de Membre titulaire du Bureau 

 des Longitudes, laissée vacante par le décès de M, Liouville. 



(Renvoi aux Sections d'Astronomie, de Géométrie, de Géographie 



et de Navigation.) 



THÉORIE DES NOitBRES. - AddiiiOH aux Coinniunicalions précédentes sur 

 les fractions continues périodiques ('). Note de M. E. de Joxqcières. 



« Tandis qu'avec les fractions continues ordinairement usitées la lon- 

 gueur et la composition des périodes sont, en général, sujettes à des varia- 

 tions [soumises d'ailleurs à des lois dont il me reste à faire connaître encore 

 quelques-unes (-)], tout devient, au contraire, régulier et uniforme rfrt;(S<ot(5 

 les cas, si l'on emploie des fractions continues de l'une des espèces 



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qui admettent un nombre d ou e, autre que l'unité, à leurs numérateurs 

 successifs. En géiiéral, celles-ci offrent plusieurs avantages : 



» Elles permettent d'établir en quelques lignes cette proposition fa- 

 meuse, que la fraction continue, dans laquelle se développe une irrationnelle 

 du second degré, est périodique, pour la démonstration de laquelle, avec les 

 fractions continues ordinaires, il n'a pas fallu moins que l'intervention du 

 génie de Lagrange. 



)) Elles s'approchent rapidement des valeurs de ces irrationnelles. 



» Douées, quant à leurs réduites, des mêmes propriétés principales que 

 les autres, elles n'ont jamais que des périodes composées d'un seul terme 



(') Voir les Comptes rendus, séantes du 26 février et du 12 mars i883. 

 (■-) L'élude de ces lois curieuses fei a l'otijct (l'une Comuiunication ultérieure, si lAca- 

 déiiiie le permet; car je n'en ai indiqué qu'une partie dans celle du 12 mars. 



