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 impair. Parmi les réihiites qtii correspondf'iit, respectivement, à ces 

 dix termes, six seulement appartiennent aussi à la suite que fournissent les 

 fractions continues considérées plus haut, et dans le même ordre. Quant 

 aux quatre restantes, elles occupent invariablement dans la période les 

 rangs marqués par les n°' i, 2, 6, 7. Lorsque n est pair dans l'équation E 

 ci-dessus, les réduites qui n'ont pas leurs semblables dans la deuxième 

 suite sont pareillement au nombre de quatre, et les termes d'oVi elles dé- 

 rivent occupent, dans la période, les rangs i, 2, 4» 5. 



» Ces réduites, dans le cas dont il s'ngit, sont donc en quelque sorte 

 accessoires, puisque, d'une part, on atteint le résultat cherchésans qu'elles 

 y prélent un concours nécessaire, et que, d'autre part, lorsqu'on met leurs 

 termes respectifs P, Q dans la formule de Lagrange précitée, elles ne 

 reproduisent pas celles qui les suivent dans la suite dont elles fout partie ('). 

 Toutefois, les termes de la période desquels elles dérivent ne s'intercalent 

 pas parmi les autres uniquement pour amener par leur intervention la 

 savante symétrie qu'on y remarque. Leur utilité spéciale et profonde est 

 d'y ménager, entre ces derniers auxqtiels correspondent les réduites pnna- 

 pales, la transition nécessaire pour que les deux termes de celles-ci soient, 

 comme les leurs propres, des nombres toujours premiers entre eux. 



» Tel est, à vrai dire, le côté désavantageux des fractions continues à nu- 

 mérateurs différents de l'unité : infériorité grave, si l'on s'attache au profit 

 général qu'en doit retirer Y Analyse indéterminée, mais, au contraire, très 

 minime, si l'on n'a en vue, comme je le suppose ici, que le calcul approché 

 des irrationnelles du second degré. Eu effet, il ne suffit pas de préparer 

 convenablement les fractions continues de cette espèce en y supprimant, 

 selon cei laines règles, le plus grand diviseur commun de 2a et de d, pour que 

 les réduites y aient, toujours et nécessairement, leurs deux termes premiers 

 entre eux, ainsi que cela a lieu potu- les réduites de même provenance 

 quand 2rt et f/ n'ont aucun iacteur commun. J'en dirai ailleurs la raison. 



» Mais, dans la pratique des calculs des irratioiuielles, cet inconvénient 

 est granciemcnt atténué par cette circonstance que les facteurs communs 



à P,- et Q,, s'il en existe, ne peuvent se rencontrer que parmi ceux de -» 



/ étant le plus grand diviseur de 2rt et d. Il est donc aisé de les découvrir. » 



(' ) Eu revanclie,ellos irprodiiist-nt piiifois celles qui tout paitir i!o la suite fournie par les 

 fi-actions roiitiniies tl<uil il est question ilans la présente Coinnuinication. 



