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A^ALYSE MATHÉMATIQUE. — Caractère auquel on peut reconnaître si l'ope- 

 lalion indiquée par \n\/\> ±. h\Jxvi ou parya ± bsjvwi peut être effec- 

 tuée sous la forme v.\[ï> ± ^<^wi, m déshjnaul un itotiibre entier positif, (^ 

 et w des nombres rationnels positifs, et a et h, a et (i des nombres rationnels 

 quelconques; procédé pour ejfectuer cette opération. Note de M. G. Wei- 

 cuoLD. (Extrait par l'auteur.) 



« En supposant que l'opération en question soit exécutable, on a 



et 



d'où 



de même 



et 



d'où 



par conséquent, 

 et 



y a\lv± b\jwi^ a\Jv ± ^\Jwî 



t+'i — = ^- _ 



\a\/i>zp b\Jwi = a\/vzf (i\/wi, 



y a ± bsjvwi = ay/p'zh ^\jwi 



2 nii Z^H^ _ 



\ a rp b\]vwi = (x.s]i> — ^\[wi, 



a- + b- vw = ( a^' -4- [i- wf" = k''"". 



où k et A' représentent des nombres rationnels positifs; ce qui montre que, 

 quand l'opération dont il s'agit est exécutable, 



a-i>-hh'^^\' et n--\-b'-i>w 



■% 

 sont les puissances exactes [2111 -t- i)'^'™'' et awz"'""" des nombres rationnels positifs 



k et A'. 



1) Pour obtenir la racine cherchée, on n'a qu'à réduire les nombres k et 



A' par le procédé connu en Algèbre à la forme 



a-v + /3=(r' = {ocsJ~^' ± f.^'^'i) {c/.sjvr^ ^\Jn'i) 



— (— û(.\]v± ps/"'') (— ^■'^'^ 4= ^sl^i), 



C. K., 188J, I" Semestre. (1, XCVI, N^ 13.) Io8 



