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 L'application des méthodes deDiricliIet a fourni la solution de ce pro- 

 blème à l'auteur du Mémoire n° 1 pour les formes quaternaires; à celui 

 du Mémoire n° 3 pour les formes à un nombre quelconque de variables 

 dont toutes les adjointes sont des formes impaires. Mais chacun d'eux, 

 pressé par le temps, n'a donné la démonstration de ses résultats qu'autant 

 qu'il était nécessaire pour résoudre le problème posé par l'Académie, Tous 

 les deux le ramènent à la sommation d'une série infinie 



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fort analogue à celle que Dirichlet avait rencontrée dans son célèbre Mé- 

 moire sur les applications du Calcul infinitésimal à la Théorie des nombres. 



L'auteur du Mémoire n'' 3 s'arrête à ce point; celui du Mémoire n° 1 

 donne sans démonstration le résultat de la sommation, d'où découlent 

 immédiatement les théorèmes d'Eisenstein. 



De même que nous n'avons pu séparer ces deux beaux Mémoires dans 

 la courte analyse qui précède, nous ne saurions les présenter l'un sans 

 l'autre aux suffrages de l'Académie. Tons deux en sont également dignes. 

 Ils font faire un pasconsidérable à l'Arithmétique, en fixant d'une manière 

 définitive la théorie de l'ordre et du genre dans les formes quadratiques. 

 Le talent déployé par les auteurs nous est d'ailleurs garant qu'ils sauront 

 mener à terme les questions difficiles qu'ils ont dû traiter un peu hâtive- 

 ment à la fin de leur travail. 



Dans l'impossibilité où elle se trouve de mettre l'un d'eux au second 

 rang, la Commission, à l'unanimité, émet le vœu que l'Académie ac- 

 corde à chacun d'eux la totalité du prix, si elle le juge possible. 



Nous devons faire observer, en terminant, que le Mémoire n° 3 est écrit 

 en allemand, contrairement à l'une des conditions du programme. L'au- 

 teur s'en excuse dans sa Préface, en disant que le temps lui a manqué pour 

 faire la traduction de son Mémoire. Nous n'avons pas pensé qu'il y eût 

 lieu de repousser a priori, pour une irrégularité de forme, un travail de 

 celte importance. Mais, tout en l'accueillant, à titre exceptionnel, l'Aca- 

 démie devra faire toutes réserves pour l'application des règles ordinaires 

 aux Concours à venir. 



L'Académie adopte les propositions de la Commission et décide qu'elle 

 décernera deux prix de même valeur aux auteurs des Mémoires inscrits 

 sous les n°' 1 et 3. 



Conformément au Règlement, M. le Président procède à l'ouverture des 



