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» Théorème XIV. — Si H =: n ■+- ^, la période, unijoime, du groupe (E,) 

 est 



I, /, /, ( -, ],/, f, 1 . 2nn • 



rnmposée de liait lenms toutes les fois que s ^ i. 

 » Deuxième classe. — Si l'on poso 



un = dr + s, f( = ts + u, 20. — m = itl + ;/;, 



/•, s, t, u, l, m, . . . étant des nombres entiers positifs, on a : 



» Tbéoriîme XV. — Si r/= a — g, la période, uuifoime, du c/roupe (E,) 



est 



rj ( y.an — 9, II! \ , 

 '■' ^ '' — ::! — ' «> ^ •'■■. 2a« 



composée de huit termes toutes les fois que u = i . 



» Remarque. — Les cas où .y = i, ou bien u = i, sont inHninient 

 nombreux. Lorsqu'il n'en est pas ainsi, la période, toujours uniforme 

 d'ailleurs, se compose de plus de huit termes. Il arrive infiniment souvent 

 qu'elle se compose de douze termes. Je ne citerai qu'un exemple, d'ail- 

 leurs très général, de chacun de ces deux cas. La famille 



E = ( K r/ + \^n + (ùi 

 a, pour sou groupe (E, ), la période 



U 





1 2 rt/2 î 



composée de huit termes, et la f.unille (i i K. + '5)n + i i « m, pour période 

 de son groupe (E, ), 



2K, 1,1,4,1, {— — ^ ^ ./ ' " ) •• 1,4, I, I, 2K, 2a/2 , 



composée de douz : termes ( ' ). 



» IV. Les réduites provenant des fractions continu s à termes |)Osi- 

 tifs et iMimérateurs autres que l'unité se renconlrt-nt ?ou<ts d.ins la suite 



(') Les cas où la période se compose de 2.r+ 8 termes [x:^ i, 2, Z, .. .] déperi- 

 dciK, rospcctivemcnt, de conditions de même nature (|iie celles s^^ i, ou « =: i . Je m'éten- 

 drai davantage, dans le Mémoire C:\\Àïcdù{. sur ce détail, (|al confine à la th.oiie du plus 

 grand commun diviseur. 



