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formée par celles qui proviennent ries frnctioiis continues ordinaires, 

 lorsque la période n'est pas particulière à un nombre donné, mais con- 

 vient à tout un groupe (E,) ou (E<;). Ces coïncidences avec les réduites 

 de Lagrange arrivent plus ou moins souvent dans chacune des périodes, 

 tuais toujours à des rangs déterminés, au nombre desquels se trouvent 

 les trois derniers de la période. Ainsi, dans les périodes de douze termes, 

 celte coïncidence a lieu aux rangs 5, ro, 1 1 et 12 ; en général, un nombre 

 pair de fois ('). 



» V. Les groupes réguliers (E^) donnent Jieu à des théorèmes nita- 

 logues aux précédents. Mais, pour abréger, je me bornerai ici à en donner un 



exemple pour la famille (E) = 2/2 + 3«, déjà citée au théorème X. 



» Les groupes (E^) y correspondent à ?i = 9R, 9K 4- 3, 9R -+- G; leurs 

 périodes soûl respeclivement 



[i, 2, I, [4^- — i), 2, ■!, 2 (41^ — ')' ' ' ■^^ '■ 1 '' I douze termes. 



[1 , 2, I, 4k., I, 2, I, 4"] • ■ • liLiit termes. 



[i, 2, I, (4lv -f- 2), 12, (4K -H 2), I, 2, I, |«] dix termes. 



» Les six groupes [Ej') y correspondent aux six valeurs générales de n 



n — j-hgK, 2 4- 9K, 4 + 9K., 5 + 9K, 7 -l- 9R, 8 + 9K. 



Leurs périodes ont en commun sept termes à leur début, et autant à leur 

 tin, pour les sous-groupes du premier ordre correspondant aux valeurs de 

 n qui occiqient ci-dessus les rangs i, 3, 6, et neuf pour les sous-groupes 

 correspondant aux trois autres. Ces nombres s'accroissent progressivement 

 et sans limite qiiand ou s'élève aux sous-groupes du second, du troi- 

 sième, ... du r"""* ordre, etc., que déterminent successivement lesvaleiu's 

 de K = /. d-'', en y ftsaut croître l'exijosaut r de d. » 



(') Comme règle générale, elle ariivc pour toutes c lies des réduites de Lagrange qui 



P a - — 



d.'i-ivent de -^ = -, par la formule ( P„ — Q»v'e) z=: (Pj — Quv'e)"*', et ce ras ne se 



))résenle que pour les réduites des groupes léyidiers ( Ei ) et (Eu.). Pour celles de tous les 

 autres nombres, il peut y avoir coïncidence aicidenielle p(uir \ii/if des premières réduites; 

 mais cette exception ne se renouvelle pas. 



