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ALGÈBI'.F SUPÉRIEURE. — Remarques sur la primdivilé îles (jroujics. 

 Note (le M. Walther Dyck. 



« La définition de la priinitivité ou iioii-priniilivité d'un groupe est fondée 

 ordinaiiemeni sur la manière de représenter les substitutions du groupe 

 par certaines permutations de lettres. Pourtant, si l'on veut se délivrer de 

 la nécessité de considérer un groupe sous cette forme s|)éciale, pour re- 

 garder le groupe comme formé par des opérations quelconques, on aura h 

 chercher de quelle manière on peut définir alors ces propriétés. Cette 

 forme de la définition aura cet avantage qu'elle résumera tout ce qui carac- 

 térise invariabltmenl la primitivité ou la non-primitivité d'un groupe, quelle 

 que soit la forme sous laquelle ce groupe se présente. J'ai cherché à dé- 

 velopper ces idées dnns la seconde Partie d'un Mémoire qui doit paraître 

 prochainement dans les Malhetnalischen Annalen et j'ai l'honneur de pré- 

 senter à l'x^cadémie un aperçu des résultats assez simple que j'ai obtenus. 



» I Soit donné un groupe G, formé d'un nombre N d'opérations quel- 

 conques : 1 , To, T3, . . . , Ty. Considérons le Tableau suivant d'opérations : 



' T, T3 ... T, 



; To T,T„ T3T, .. T,.T, 



(t, T/r, T,T, . T,T, 



» Clia([ue ligne horizontale contient toutes les substitutions du groupe, 

 de sorte que les diverses lignes de ce Tableau ne diffèrent entre elles que 

 par l'ordre des symboles. Les diverses permutations de ces symboles for- 

 ment im groupe holoédrifjuement isoutorplie au groupe G, ou plutôt (d'après 

 le point de vue auquel nous nous sommes placés) identique à G, dont il ne 

 diffère que par Informe. 



» Cela posé, supposons que le groupe G contienne un sous-groupe quel- 

 conque G', dont les opérations, en nombre p., soient désignées pai- 1,80, 

 Sj, ..., S(i. Les substitutions de G pourront alors être écrites de la manière 

 suivante : 



T2.T3,...,Tv étant des substitutions convenablement choisies entre les 

 N = jU-.v substitutions de G. Eu formant de nouveau un Tableau analogue 



