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 au Tableau (i), on voit aisément que tontes les permutations des symboles 

 SjlV, qui se présentent clans les diverses lignes de ce Tableau peuvent èlre 

 obtenues au moyen de certaines permutations des systèmes dans lesquels 

 nous avons divisé, d'après (a), la totalité des symboles S,T/(, acoiiipagnés 

 par certaines antres permutations, effectuées dans l'intérieur de ces systèmes. 

 On voit par là que, missilùl (jit'un <jioujie G contient un svus-tjroupeifuelconque 

 G', on peut écrire ce groupe G i'Oiis u)ie faune )ion pi iinilive coirespondanl à 

 ce sous-groupe G'. 



» II. Nous allons maintenant établir la condition de la non-primitivité 

 pour le cas le jjIus général. Supposons, dans ce but, qu'il y ait un sous- 

 groupe G" contenu dans G', formé jiar X' substitutions i, R., ..., R,,. Les 

 N = X'/jl'.v substitutions de G pourront alors èti'e écrites dans l'ordre sui- 

 vant : 



(3) 



1 



, n, ... IV/.' I s, lus, ... Rx'S, |...|S;.' R,S.^ ... RvS;.' 

 T, R,T, ... n>,T, I S.T, n,S,T, ... li,.S,T, I ... I Sf,T, R,S^T, ... Ri, SyT, 



T, R,T, ... RvTJ S.T, R,S,T„ ... RvS,TJ . . . | S|x'T, R,S;;^'T. ... RvS^'T, 



les substitutions S.,, ..., S^^, To, ..., T., étant convenablement choisies parmi 

 les substitutions de G' et de G. 



» En employant la suite des substitutions (3) comme première ligne 

 d'un tableau analogue à (i), on en obtient un antre qui est non primitif 

 aussi bien par rapport au groupe G" que par rapport au groupe G'. Dési- 

 gnons par Qik les divers systèmes (en nombre p.'.v) de V lettres qui compo- 

 sent la suite (3); cette suite peut alors être écrite comme il suit : 



(4) Il ©nie., |...|e,.,||0,2|0o, |... |e,.,||...0„|0o,|...|a,,,||. 



1) En introduisant ces symboles dans le tableau quadratique déduit 

 de (3), on obtient immédiatement un groupe de permutations entre ces 

 symboles. Le groupe ainsi obtenu est identique au groupe G (c'est-à-dire 

 qu'il est avec lui dans un rapport d' isomorpliisme lioloédrique) si l'on sup- 

 pose que le groupe G" ne soit point permutable aux substitutions de G, 

 ni ne contienne aucun sous-groupe jouissant de cette propiieté (autrefois 

 cet isomorpliisme serait méiiédrique). Maintenant les substitutions de ce 

 groupe sont tellement constituées par certaines permutations de nos p.' v sym- 

 boles 0,^; qu'on peut obtenir ces substitutions en réunissant ces symboles 

 en V systèmes [de p.' symboles, voir (4)] et en faisant certaines permutations 

 entre ces derniers systèmes, conjointement à certains changements d'ordre 

 eifecluésdans l'intérieur de chaque système. De celle manière, on voit bien 



