( i()'27 ) 

 leurs carrés doit être un miniimiin. Nous aurons donc 



(2) («I — a, )- -+- (a., — y.n'f + . . . ~t- (/i„— x„/ = niinimuin, 

 d'où, par une dérivation, 



(3) {a, - a, ) -^ + („, - «,) -^ -T. . .+ («„ _ ^,^) _^ = o. 



Cette équation va nous servir à déternniner la valeur de x; mais nous avons 

 deux cas à distinguer selon que ?i est pair ou impair. 



» i" Cas ou u est pair. — Écrivons la itreuùère moitié des lennts de la 

 progression : 



«I! «2, • ■ ■! ^M ■ -M a„_^, a„, 



et, au-dessous, la seconde moilié, en intervertissant l'ordre : 



Il est clair que la somme de deux termes qui se correspondent dans la 

 même verticale est constante et égale à 2p, ; on a donc 



(4) «, + «„_,,, = 2 p., 



1» ' 

 ou 



da, (la.n-i+\ 



(5) 



dx dx 



^) D'après cela, l'équation (3) peut s'écrire, en groupant ses termes 

 deux à deux, 



</.r 



"-' ■ "^^ ■/.. 



» Dr on a évidemment, pour toute valeur de l'indice /, 



, •. 3 / — « — I 

 ( 7 ) a* = [J- -i ^ ■^•. 



d'où 



d'/., li — n — I 



- / (l.V 



(«) 



(t.t: J. 



(;. K., i»Sj, 1-' Scmciin-. (1. XCVI, N" 15 ) l3'j 



