( I028 ) 



» L'éqiialion (6) [leiil donc prendre la forme 



[fin— 'h — ("— l)'^1 



(9) ' 



I 



v\ - 



+ [<7;,_, — (^2 — (" — 3).Jl'J -^ h. . .+ /«„ — rt„ 



» On en déduit 



(« — l)(«„— «,) + (" — 3) («„-,— ^';) 4-.. .+ (''«_^, — -^A 



( I (1 a' := ■ ; ■ :— 1 :, 5 



^ ' («-!)--(- [// — 3j--l-. . . -T- I- 



formule cherchée. Ou voit que le dénominateur est la somme des carrés 



des - premiers nombres impairs. 



» 2° Cas ou II csl impair. — Si ii fst impair, on trouve, dans la progres- 

 sion cherchée, un terme mitoyen 



dont la dérivée par rapport à x est identiquement nulle. L'équation (3) 

 peut alors s'écrire, en accouplant ses termes et laissant de côté son terme 

 mitoyen qui s'atuiule : 



» Puis, éliminant, comme dans le cas précédent, les a et leurs dérivées, 

 on trouve 



(// — l) («„—«,) H- (rt — 3) («„_, — n.) -i-. . . + (n„ + -.— "n-, 

 '12] X ■= 



■ /«„ + i— a„-A 



(/( — i)-+ (« — 3J-+. . .-I- 2- 



lormule cherchée. On voit que le dénominateur est la somme des carrés 



des premiers nombres pairs. 



» Applicalions. — Ces formules peuvent être utilisées pour déterminer la 

 progression probable du trafic d'un réseau de chemins de fer déterminé, 

 lorsqu'on connaît les résultats d'une série d'années. Si, par exemple, on 

 possède les doruiées relatives aux dix années consécutives de la période 



