( '029 ) 

 1873-1882, on calculera la raison x de la progression parla formule 



^^^> ^- .'+3^ + 5^+7^ + 9' ' 



la valeur moyenne p. des lermes étant 



("4) 



"1 + "î 



la valeur probable du trafic pour l'exercice (1882 + /) sera 

 ( I 5 ) u. + J". » 



ANALYSK MATHÉMATIQUE. — Sur un lliéorèine de M. Sfieltjes. Note 

 de M. E. Cesaro. (Extrai! d'une Leitre adressée à M. Hermite.) 



« Je demande à l'Académie la permission d'insister stu' le ihéorèmt 

 auquel est arrivé M. Stieltjes dans sa Note des Comptes rendus [i^ mars i883). 

 Je suis parvenu d'une manière indépendante au même résultat dans un 

 Mémoire d'Arithmétique dont je corrige, en ce moment, la dernière 

 épreuve. Je remarque, comme M. Stieltjes, que, si l'on pose 



'5,= (=)H-(").(i).....C^ 



/(i) + /(2) + y(3) + ... + /(«) = Q„. 



D'autre part, je démontre que 



Qa -+- Qp - Q„ = fi, 



pourvu que a/3 = n. Conscquemment, si n est un grand nombre et si 

 « = ,'5 = V''. 



Or, en négligeant des quantités de l'ordre de \Jn, on peut écrire 



OU bien 



