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 C pt:iiil la roiistante d'Eult'i 0,5-]'] Il 3 66. . .; par suite, 



Q„ — Ti log/? + ( 2 C — \)n. 



E'i d'autres termes, 



lim 



■/(,)+/{o.)+/(3) +...+/ 



- — - — log/i ^ aC — I = o,t54 43i 32 



Plus généraleiiient, si f{7i) représente le nombre des diviseurs de n, qui, 

 divisés par s, donnent le reste r, on a 



h m 



s -^ ^ — ^ — log/i -= 2C — I — log.' 



/■ne pouvant pas être nul. On obtient le théorème de M. Stielljes en fai- 

 sant rz= s = 1 . 



» La niétliode exposée est, en somme, celle qui a été employée par 

 Dirichlet, dans plusieurs questions analogues, M. Berger, d'Ups:d, s'est 

 aussi occupé de la même question, avant M. Stieltjes et moi; mais le droit 

 de priorité est incontestablement acquis à lillustre Dirichlet, l'immortel 

 créateur deV^Jrilliniétique asymplotique. Il en est de même des récentes Com- 

 munications de M. Sylvester à l'Académie (12 et igfévrier i883), à propos 

 desquelles il faut encore ajouter, aux noms qui précèdent, ceux de MM. Mer- 

 tens et Perott. 



» l^a relation 



se démontre, très simplement, de la manière suivante : 



» Cherchons les couples <le valeurs, entières et positives, de j^ et j', satis- 

 faisant à la condition j?r 5 «. Quels sont les couples dans lesquels x'Sn? 



Pour .r ~ p, on doit avoir y f -5 de sorte que l'on ne peut attribuer à ; 



que ( - i valeurs entières et positives. Faisant varier p depuis i, jusqu'à a, 

 on trouve que le nombre cherché est 



(0 - (ï) - (i) -■ - (^) = '^- 



» Parmi ces Q^ couples, on peut distinguer 



{a) ceux dans lesquels y5/3. 



