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système et sphériques dans l'iiutre. De plus, les plans des lignes de cour- 

 bure du premier système passent par une même droite, et par conséquent 

 les sphères qui contiennent les lignes de courbure ilu second système ont 

 leurs centres sur cette droite. Les surfaces de M. Enneper ont, du reste, 

 été étudiées d'une manière détaillée par différents géomètres; les équations 

 qui les déterminent contiennent des fonctions elliptiques dont le module 

 est absolument quelconque. 



» D'après une remarque faite par M. O. Bonnet, on peut déduire, de 

 chaque surface dont la courbure fo^fl/e est constante, deux surfaces dont la 

 courbure moyenne est constante et qui sont parallèles à la première. On 

 voit donc qu'aux surfaces à courbure totale constante de M. Enneper cor- 

 respondent des surfaces à courbure moyenne constante qui auront, elles 

 aussi, leurs lignes de courbure planes dans un système et sphériques dans 

 l'autre. Ces dernières surfaces ont été l'objet d'un travail tout récent de 

 M. Max Voretzch. 



» Or, d'après un résultat que l'on doit encore à iVI. Bonnel, les surfaces 

 dont la courbure moyenne est constante peuvent être divisées en carrés in- 

 finiment petits par leurs lignes de courbure, ou, ce qui est la même chose, 

 les lignes de courbure de chaque système constituent une famille de 

 courbes isothermes. 



)) Il résulte donc de la recherche faite par M. Enneper qu'il existe des 

 surfaces satisfaisant à celte double condition, que leurs lignes de courbure 

 soient planes dans un système, et, en outre, que la surface puisse être di- 

 visée en carrés infiniment petits par ses lignes de courbure. J'ai été ainsi 

 conduit à chercher toutes les surfaces jouissant de cette double propriété. 

 La solution de ce problème fait l'objet du présent travail. 



)) Le résultat que j'ai obtenu me paraît remarquable : bien que les sur- 

 faces cherchées doivent satisfaire à la fois à deux équations aux dérivées 

 partielles, on trouve qu'elles contiennent dans leur équation deux con- 

 stantes et une fonction arbitraire. On a donc, d'une part, une famille de 

 surfaces à lignes de courbure planes dans un système, jouissant d'une pro- 

 priété géométrique k laquelle les géomètres attachent quelque intérêt; et, 

 à un autre point de vue, on ajoute aux surfaces dont les lignes de courbure 

 sont isothermes toute une famille de surfaces qui par cette propriété 

 viennent se placer à côté des surfaces de révolution et des surfaces mi- 

 nima. 



» Malgré le degré de généralité de la solution, on peut obtenir une con- 

 struction géométrique simple de toutes les surfaces qui correspondent à des 



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