( I soT) ) 



» En remplaçant dans l'éqiintion ( 4) yr P'"' sa valeur tirée de l'équa- 

 lioii (3) et effectuant une intégration, on aura 



(-5) ('|^)'-t-U-c=*+2U'e''-+-U,- 2U',e-''+Uîe~=*=o, 



où U., désigne une nouvelle fonction de u. 



» Les deux équations (3) et (5) nous donnent maintenant, par différen- 



tiation, deux valeurs différentes de ^i — ^-- En écrivant que ces valeurs sont 



égales, on aura une équation entre h et u qui devra avoir lieu identique- 

 ment toutes les fois que la surface ne sera pas de révolution. Cela nous 

 conduit au système 



(G) u u, 



( 6UU', + 6U'U, + u;=o, 



qui déterminera les trois fonctions U, U,, U^. 



» Si l'on prend comme inconnue le produit UU,, on trouve, k et w étant 

 arbitraires, 



UU, = , (sn*oj- sn^u), 



et U, U, sont deux solutions particulières de l'équation 

 y" = y(^2k'^ sn^'n — j — /c'^ -+- 2/â sn- w). 



M On reconnaît le chs le plus simple de l'équation de Lamé si complète- 

 tement étudiée par M. Hermite, et les solutions U, U, sont précisément 

 celles dont le produit est une fonction entière de sn-;^. 



» On aura, en négligeant une constante arbitraire qui n'a aucune in- 

 fluence sur la forme de la surface, 



^j^ H'(o)I-I(« + <.) ^-"lî^^ ^ ^ H-fo)H(»-^,) ^;-^: _^ 



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ANALYSK MATHÉMATIQUE. — Sur la icduclioii des formes quadratiques positives 

 ternaires. ]5îote de M. Minkowski, présentée par M. Jordan. 



« M. Charve a publié, aux Comptes remlus de 1881 , une Note sur la ré- 

 duction des formes quadratiques positives quaternaires. Je prends la 

 liberté d'ajouter sur cet objet les observations suivantes, auxquelles je suis 



