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 sur les pi incipesdu Calcul inlégral et sur la théorie des coiiroes. Nous nous 

 bornerons à dire quelques mots des travaux arithmétiques qui ont fait le 

 principal objet des préoccupations de M. Smith, et constitueront, si nous 

 ne nous trompons, son principal titre aux yeux de la postérité. 



» Sous le titre modeste de Rapport sur la théorie des nombres, M. Smith 

 avait entrepris une véritable encyclopédie arithmétique, où il devait coor- 

 donner et discuter tous les résultats obtenus dans cette science par Le- 

 gendre, Gauss, Dirichlet, Cauchy, Jacobi, Eisenstein, Ilermite, Kummer, 

 Kronecker, etc. Ce grand travail, où la profondeur de l'érudition et la 

 sagacité de la critique méritent une égale admiration, a paru de 1857 à 

 i865 dans V Annuaire de L'Association britannique. Il n'a pas été terminé, les 

 sections annoncées sur la théorie des formes quadratiques à plus de deux 

 variables et sur les formes de degrés supérieurs n'ayant pas été écrites. 

 Malgré tout le regret que doit inspirer cette lacune, cet Ouvrage n'en est 

 pas moins le monument le plus complet, et de beaucoup, qui ait jamais 

 été élevé à la Théorie des nombres. 



M Nous ignorons quelle cause a pu déterminer l'éminent auteur à s'ar- 

 rêter ainsi dans l'exécution du vaste programme qu'il s'était imposé et qu'il 

 avait rempli jusque-là d'une manière si brillante. Peut-être a-t-il jugé ces 

 branches de la Science encore trop neuves et trop incomplètes pour pou- 

 voir être embrassées dans leur ensemble. Pourtant nul mieux que lui 

 n'était en état de combler les vides qu'elles présentent encore. Il l'avait 

 bien montré dans le beau Mémoire {Philosopliical Transactions, 1867) où 

 il avait retrouvé, en les complétant, les résultats annoncés par Eisenstein 

 sur la distribution des formes quadratiques ternaires en ordres et en genres. 

 Un peu plus tard, il avait étendu cette théorie aux formes quadratiques 

 à n variables, trouvé les formules qui déterminent le poids d'un genre 

 quelconque et desquelles on déduit comme corollaire le nombre des repré- 

 sentations d'un nombre par une somme de cinq ou de sept carrés. Les 

 principaux résultats de ces vastes recherches se trouvent énoncés dans les 

 Proceedings de la Société Royale de Londres, 1868 ; mais les démonstrations 

 restaient encore cachées, et peut-être aurait-il fallu qu'un autre grand 

 mathématicien vînt encore, vingt ans après, consumer ses veilles à les re- 

 trouver une troisième fois, si l'Académie n'avait eu l'heureuse inspiration, 

 en mettant la question au Concours, d'obliger M. Smith à livrer une par- 

 tie de son secret. 



» Le Mémoire qu'elle a reçu de lui en réponse à cet appel constituera, 

 nous n'en doutons pas, un des plus glorieux titres de l'éminent géomètre 



