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cliviseijt PI) / groupes de nombres distincls, est ég.il au nombre do parti- 

 lions de II en i suites tout à fait distinctes de nombres consécutifs. 



» Nonnnons U une partition en nombres impairs et V une partition en 

 nombres inégaux. 



» Je dis qu'on peut passer de U à V par la méthode suivante. Suppo- 

 sons, par exemple, que U soit la partition 1 1. 1 1.7. '7. 7. 5. 



» Je forme deux assemblages réguliers de points en prenant dans l'iui 



d'eux, sur chaque ligne, un nombre de points égal à > > ? 



n _(- I n _|_ I 5 + 1 



5 5 ^ ■) et l'autre assemblage en diminuant de l'unité chacun 



2 9, 2 



de ces nombres de points. On forme ainsi ces deux assemblages : 



1. 2. 



et, en comptant le nombre de points dans les angles successifs de chaque 

 figure, on obtient, dans l'un, 11, 9, 5, 2, et, dans l'autre, 10, 8, 3; en les 

 réunissant, on obtient la partition 



1 1 10. g. 8. 5. 3. 2, 

 qui est un V. 



» Or il est facile de voir que dans celte méthode de transformation U 

 devient V, et l'on démontre (en construisant un certain syslème d'équa- 

 tions linéaires) que, pour un V quelconque donné, on peut trouver un et 

 un seul U qui se transformera dans ce V, de sorte qu'il y a correspond.uice 

 lui à un entre la totalité des U et la totalité des V, ce qui sert à démontrer 

 le théorème original d'Euler. Mais si tel était le but de cette recherche, 

 cette méthode de transformation serait peine perdue, car il existe une tout 

 autre méthode, infiniment plus simple, d'établir une telle correspondance : 

 on la trouvera expliquée dans le cahier de V American Journal of Mathe- 

 matics qui va paraître. L'utilité de cette méthode spéciale de créer la cor- 

 respondance consiste en ceci : que le V ainsi conjugué avec un U contiendra 

 le même nombre de suites distinctes de nombres consécutifs que le U con- 

 tient de nombres impairs distincts : cela veut dire que le nombre des lignes 

 inégales (disons i) dans l'un ou l'autre assemblage de points est toujours 



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