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égal à y, nombre de suites distinctes obtenu en opérant de la manière 

 expliquée ci-dessus. La preuve en est facile; car si l'on enlève l'angle 

 extérieur à l'un et à l'autre des assemblnges, on verra facilement que 

 quatre cas se présenteront: pour un de ces cas, y ne change pas de va- 

 leur, à cause du changement opéré dans les deux assemblages; dans un 

 autre cas, j subira une diminution de deux unités, et dans les deux cas in- 

 termédiaires d'une seule unité. Ces cas correspondent aux quatre supposi- 

 tions qui résultent de la combinaison des hypothèses que les deux pre- 

 mières lignes ou les deux premières colonnes dans l'un ou l'autre des 

 assemblages sont ou ne sont pas égales entre elles : de sorte qu'on verra 

 facilement que le /et le /seront toujours diminués de la même quantité, 

 ou 0, ou 1 ou 2, et conséquemment on aura i — j conslant; si l'on enlève 

 l'un après l'autre les angles des deux assemblages jusqu'à ce qu'on arrive à 

 un assemblage qui sera de l'une ou l'autre des quatre formes suivantes : 



pour lesquels cas i = 2, / = 2 ; i = i , y = r ; / = i , y = i ; j = i , / = i ; 

 respectivement on aura toujours ainsi i =/, de sorte qu'il y a correspon- 

 dance une à une entre les partitions du même nombre n qui contiennent 

 justement i nombres impairs répétés (ou non) à volonté, et celles qui con- 

 tiennent justement / suites distinctes de nombres consécutifs, et consé- 

 quemment il y aura le même nombre des unes et des autres : ce qui est le 

 théorème que j'ai voulu démontrer. » 



GÉOGRAPHIE. — Sur le projet de mer intérieure africaine. 

 Note de M. de Lesseps. 



« En vous annonçant, il y a deux mois, mon départ pour les chotts 

 alj^ériens et tunisiens, je vous disais que, tout en étant favorable en prin- 

 cipe au projet de mer intérieure du commandant Roudaire, dont la réali- 

 sation aurait pour la France les conséquences les plus heureuses, je partais 

 néanmoins sans parti pris et bien décidé à reconnaître que le projet de- 



