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1° Mémoires cliveis sur l'équilibre d'une masse fluide homogène assujettie 



à certaines conditions. 



1) On connaît les belles recherches des géomètres sur l'équilibre d'une 

 niasse fluide homogène, animée d'un mouvement de rotation autour de 

 son axe, et dont les molécules s'attirent suivant la loi de Newton. 



» M. Roche s'est proposé de déterminer cette figure d'équilibre, en 

 tenant compte d'une nouvelle force, l'attraction exercée par un centre 

 situé à grande distance. Il a supposé que ce centre tourne avec une vitesse 

 angulaire égale à celle du mouvement de rotation de la masse fluide; ce 

 n'est pas là un problème de pure curiosité; la Lune se trouve précisément 

 dans ce cas, et des expériences photométriques montrent qu'il en est de 

 même pour les satellites de Jupiter et de Saturne; il semble que l'égalité 

 des mouvements de translation et de révolution des satellites soit une loi 

 générale de notre système planétaire. 



M Le problème avait été traité par Laplace, dans le cas particulier où la 

 masse du satellite est très petite par rapport à celle de la planète, et où la 

 figure du satellite est supposée très peu différente de celle d'une sphère. 

 Laplace avait trouvé qu'il existe, dans ces conditions, une seule figure 

 d'équilibre : c'est un ellipsoïde tournant autour de son plus petit axe, et 

 dont le plus grand axe est dirigé vers la planète. 



» M. Eoche a voulu s'affranchir des deux conditions restrictives men- 

 tionnées ci-dessus et, en supposant que la figure d'équilibre soit celle d'un 

 ellipsoïde, il a cherché les longueurs des axes de cet ellipsoïJe. 



» Voici les résultats les plus importants auxquels il a été conduit par 

 une analyse remarquable : 



» Les ellipsoïdes servant de figures d'équilibre sont de deux sortes : 

 ils sont allongés, les uns vers le point attirant, les autres dans une 

 direction perpendiculaire, et, par conséquent, présentent un équilibre 

 instable; il suffit donc de s'occuper des premiers. Si la vitesse de rotation 

 est plus petite qu'une certaine limite, ces ellipsoïdes sont au nombre de 

 deux; quand la vitesse augmente, les deux figures se rapprochent l'une 

 de l'autre, et cessent d'exister quand la vitesse atteint la limite indiquée, 

 )) Lorsque la vitesse est très petite, l'un des ellipsoïdes diffère très peu 

 d'une sphère; l'autre est une sorte d'aiguille excessivement allongée vers 

 la planète. 



» M. Roche a ramené les calculs de ces figures d'équilibre à ceux de 



