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 transcendantes dépendant des fonctions ellipliques, et il a donné poin* cela 

 des Tables nnméiiques qui ne laissent rien à désirer. 



» Il a fait des applications intéressantes de ses formules, à la Lune d'abord, 

 ensuite aux satellites de Jupiter et de Saturne; il trouve pour ces derniers 

 des aplatissements beaucoup plus prononcés que dans le cas de la Lune. 



» Dans un autre Mémoire, M. Roche reprend le problème, sans admettre 

 a priori que la figure d'équilibre soit celle d'un ellipsoïde; il la suppose 

 seulement peu différente d'une sphère, mais il admet en même temps que 

 les vitesses de translation et de rotation sont différentes. Il est vrai que, 

 dans ce cas, le fluide n'aura pas, à proprementparler, de figure d'équilibre 

 permanente; mais, si l'on suppose que ce fluide prend à chaque instant la 

 forme avec laquelle il serait en équilibre sous l'action des diverses forces, 

 il n'y aura qu'à tenir compte ensuite d'une sorte de marée s'exerçant dans 

 sa masse. 



» L'auteur pense que, dans l'évolution du système solaire, ce cas a dû 

 précéder et amener celui que nous présentent actuellement les satellites, 

 qui sont aujourd'hui susceptibles d'une figure d'équilibre permanente. 



» Il examine aussi ce qui arriverait, si le fluide était soumis en outre à 

 l'action d'une force attractive suivant la loi de Newton et ayant son siège 

 au centre de gravité; cette supposition comprend le cas où le fluide recou- 

 vrirait une sphère de densité différente. Il suppose enfin que le sphéroïde 

 soit formé d'une infinité de couches de densités variables. 



» Il trouve, dans tous les cas, pour solution, un ellipsoïde aplati aux 

 pôles et allongé vers le corps extérieur; il arrive seulement quecette figure 

 diffère plus de la sphère que dans le cas de l'homogénéité. 



» Enfin, dans un troisième jMémoire, M. Roche considère la figure d'é- 

 quilibre d'une masse fluide immobile, dont toutes les parties s'attirent 

 mutuellement, soumise en outre à l'attraction d'un centre éloigné. Il trouve 

 dans ce cas deux ellipsoïdes de révolution autour de l'axe dirigé vers le 

 point attirant. Si l'on suppose que la distance au centre d'attraction aille 

 en diminuant, il pourra se faire que les deux figures ellipsoïdales cessent 

 d'exister; toutes choses égales d'ailleurs, cela arrivera d'autant plus vite 

 que la densité du fluide sera plus petite. 



» Ainsi, si l'on conçoit une comète tombant en ligne droite sur le Soleil, 

 sa figure, d'abord sphérique, deviendra ellipsoïdale, s'allongera de plus en 

 plus vers le centre d'attraction, et il pourra arriver que la figure ellipsoïdale 

 cesse d'exister et que la masse de la comète se divise en plusieurs fragments, 

 tombant chacun de leur côté vers le Soleil. 



