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antres nik des nombres entiers tout à fait à volonté. Nous désignons par 

 5A le nombre o, ou le nombre -f- i , ou le nombre — i , selon que vu est égal 

 ào, ou positif, ou négatif. Les quantités ikiiu — y^k représentent les valeurs 

 absolues des nombres wa. Si les n quantités /«a, à l'exception du seul 

 nombre /«,, sont égales à xéro, <p{nik) devient évidemment égal à 

 Uam^^OLii, et l'inégalité [m) aura lieu. Mais si des nombres /Ha, au moins 

 deux, sont différents de zéro, nous déterminons un indice t de la manière 

 suivante. Nous cherchons les nombres »2, , dont la valeur absolue est la 

 plus petite sans être nulle, et nous posons, si parmi ces nombres W/^ se 

 trouve aussi le nombre /«,, l'indice t — /, mais si ce n'est pas le cas, t égal 

 à l'un quelconque des nombres ?o- Si nous écrivons alors Sk=^ tkUt[k-'^t) et 

 s^ = o, les nombres Sh ne seront pas tous égaux à zéro, et nous obtenons 

 l'identité 



({i[ni,,iii2,...,ni„) = 9('«a) = o{i>H — Sk-h Ja) 



1.1 



= 9(/»A — s,.) -+- \aik['ii,sk + iiij^Si — s,Sk) 



= 0(W/, — si) 4- 2///;\ a;,,£A£, -i- \ 7.,;.'/»,.?^+ ^n,^s, — s,Si), 

 A>, (,,A>,) 



qui, à cause de la relation 



1." 



prend la forme 



(«<4), ç>(/«A) = ?(wt— J;,) -H'»;l"?(f/,^ — «»] + 2 2]ï^a,— y.,)2^«,Aî/ 

 » Ici, par suite des inégalités (T) et (c), ni la quantité 



ni les quantités 



Lmi \ « = 1 " = 2 « == 3 " = • / 



A^, 



ne sont négatives; par conséquent, nous obtenons l'inégalité 



ç>{nik)~(ç>{mk— Sk), 



tk. 



