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déterminer pour chaque forme positive/ toutes les formes réduites de sa 

 classe moyennant un nombre fini de substitutions de la forme S(I) ou 

 S(II). (Toute classe /, pour laquelle aucune des inégalités (1) et (II) ne 

 se change eu une équation, a une seule forme réduite.) 



» Dans le cas « = 4, j'ai trouvé pour la limitation des coefficients des 

 formes réduites des identités symétriques analogues à celles que Gauss a 

 établies pour les formes ternaires (Gauss, Œuvres complètes^ t. TI). Je re- 

 viendrai sur ces identités dans une autre occasion. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Loi des périodes [fin); par M. E. de Jonqcières('). 



« XI. L'expression de la loi que formule le théorème XVI ne serait pas 

 complète si je n'ajoutais que le même énoncé convient au cas où, n et d 

 étant premiers entre eux, d est pair. Ainsi complété, le théorème XVI s'ap- 

 plique à tous les cas possibles; il satisfait donc, autant que le comporte le 

 sujet, au desideratum exprimé par moi le 26 février, dès le début de ces 

 Communications. 



)) Mais je veux, faisant un pas de plus, porter la doctrine et le calcul, 

 du point où les avait laissés Lagrange, jusqu'à cette limite que j'ai précisée 

 où, toute loi venant à cesser, on n'est plus en présence que de faits parti- 

 culiers, sans lien commun. 



» XII. On sait comment se calcule le développement de la racine d'un 

 nombre non carré en fraction continue. Legendre en donne l'exemple sui- 

 vant au § V de la première Partie de sa Théorie des nombres: 



— , i/iq— 4 



V '9+4 _ ^ , V^'9- -'- 



\ '9- 



» Ce que je veux, c'est appliquer ce mode d'opération, non plus numé- 

 riquement à lui nombre particulier, mais algébriquement à une forme 

 y/E=: I = \a-n'--h (In, E exprimant une famille quelconque de nombres, 

 donc embrassant dans sa généralité tous les nombres possibles. 



» Pour y parvenir et afin que les fornniles, plus mnémotechniques, 

 mettent mieux les lois en évidence, il convient de changer un peu les nota- 

 tions employées dans ma précédente Communication (p. 1 129 et suiv.). Je 



['j Son- Cmii/itcs rendiix, sci\nce ûu 16 iwn\. 



