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désignerai donc par 



^l' 72' '/s' '/■'' •■•' V" •• ) 'i'Il 



les quotients, et par 



'il ' 2 > ' 3 J ' 4 ) • • ■ 1 ' o • • • ) 'm 



les restes des divisions successives, que j'avais appelés 



/, t, t, II, . ■ • , ÎV,, • ■ ■ , ç,„ 



et 



a, /5, 7' ^' • • ' ?/' • • • ' X'n 

 respectivement. 



» D'après ces désignalions nouvelles, j'écrirai ainsi les deux suites récur- 

 rentes, dont les termes vont jouer un rôle fondamental dans l'opération, 



A(, = i, et Q„ = i, 



A, =</,, 0, =q.,0o, 



A, =7.,A, + Ao, 02 = ']3Ô, + So- 



A3=ry3Ao+A,, 0, = q,0.,-i- 9,, 



» XIII. Cela posé, le développement de I = y'E en fraction continue est 

 donné par l'opération suivante, dont on démontre la légitimité, en prou- 

 vant que, si elle est vraie pour x,„, elle l'est aussi poiu- £c„i_^,. On a succes- 

 sivement 



I — nn 



X = an -\ 1 



\-\- nn __ \ — {„ — ,-iX„]n 



dn _ I -t- (ff — /-iAq)» _ I — [((/ — /■oAi)/; + eo9i] 



■^'■^~ l — [(i — ri.\„)n " /'lAiW + O^ ~ '^'"^ ,-iAi«-+-6J ' 



riAi«->-95 ^ I + [(^ — r,Ai)« + 0|,Si] ^ ^ I - [(^ — ,3 A,)« — 9,9,] 



•^3- !_[(„_ riAO^ + ôuOi] r.iA,/i-Ol ''^'^ r.,A.,n — ùl ' 



r-ykin-Ol ^ I + [(rt-/-3Ao]/;-0igi1 ^ ^ !-[{„- r, A3) n -h 6^63'] 



■^*- !_[(„_ rsAo)^- 6162] ;-3A3« + 9i '^■'' ,-3A3« + e| ' 



_ r,„-iA„,-i/?q=6;„^, ^ I+[(a-r,„A„,^i)/?q=9„,_,9,„_i] ^ I- [(«-;■„,+, A,„) /?±9„,_i 9,„] 



'^"'+' l-[(«-/-,„A,„-,)«+9,„_,9,„^,] r,„A,„«±Ô2,_i '''"■^" /V.A^^te,^,.! 



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