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» Lorsque le chemin parcouru par l'astre en dislance jiolaire apparente est 

 é(jal à (a distance ae l'astre par rapport au plan instrumental, on peut déter- 

 nùner avec précision l'angle que fait l'axe du monde avec la ligne des pôles 

 de l'instrument par la variation qui se manifeste entre la distance polaiie appa- 

 rente el la distance par rapport au plan instnmiental. 



» Cette condition se trouve réalisée i''46'" avant et après le passage de 

 l'astre par le premier cercle horaire, car dans cet intervalle le chemin par- 

 couru par la polaire est à peu de chose près égal à sa distance par rapport 

 au pian instrumental. 



» Si nous désignons respectivement par x' et t" l'angle horaire de la 

 première et de la seconde observation, par P' et P" la distance polaire in- 

 strumentale correspondante, par A' et A" les distances au plan instrumental 

 mesurées par la vis en ascension droite, par 90 -f- m l'angle horaire de 

 l'axe instrumental et par « sa déclinaison au-dessus de l'équateur, par X 

 la dislance polaire vraie du pôle instrumental, par P la véritable dislance 

 polaire de l'astre, pari l'inclinaison du fil mobile horizontal, par i l'incli- 

 naison du fil vertical, on aura les expressions suivantes en considérant le 

 triangle formé par le pôle, la position occupée dans l'espace par l'astre au 

 moment de l'observation et le point où l'axe instrumental coupe la sphère 

 céleste : 



(fl) cosP =: — sin«sin(A' +7') + cos«cos(A' + j') cos (P' - a^ + X), 

 {a') cosP= -siiinsin(A"H-j") + cos/2 cos(A"-F- j") cos(P"- x"+ X); 



[b) cos(t' — /n)sinP = sin(P' — x' + X)cos(A' +/'), 

 (//) cos(T"-OT)sinP = sin(P"-x" f- X)cos(A"-4- 7"); 



(c) sin(T' — m)sinP = cos«sin(A' 4-/') + ^'""'^°*(^' " "^■' "•" ^)' 

 (t-'j sin(T"— 772)sinP ---= cosnsin(A"-+- /') -h sinHcos(P"— j:"-h X); 



sina'— sinA' sini, sinj:"= sin A" sini, 

 sin/ = sin(P' -r- X)sin/, sinj" =^ sin(P"-i- X) sin/; 



en regardant I comme une quantité positive lorsque la partie orientale du 

 fil est la plus élevée, et i également positif lorsque la partie la plus élevée 

 se trouve à l'ouest, la lunette étant dirigée vers le Nord. 

 M Par la combinaison de a avec a' on obtient 



tang74sin('^" + j") — si"(A' + j')] 



= cos(A"-t-7")cos(P"-x" + X) - cos(A' + y)cos(P'- x + X). 



» En différentiant par rapport k x tt y et en négligeant les termes qui 



