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» Nous allons supposer que les observations sont faites symétriquement 

 par rapport an premier cercle horaire; pnr suite, A" sera |iresqne éj^al à A' 

 et P" presque égal à — I''; P " + P' et A"— A' seront peu différents de zéro, 

 et, en tenant com|)te en outre qn'il s'agit d'étoiles dont la dislance an pôle 

 n'excède pas i°, on anra ponr la valeur de X, en ne conservant que les 

 termes principaux, 



- _ fan{,'/([A"— A' -;-sinfsin(P"— P')] 

 tang À — p' _ |)^/ 

 s. Il 



P' 4- P" y'-\- A' A" - A' P' — P" 



— tang H tang Unvji cot 



... A" + A' ... A" + A' 



— SMH sin + sni l sMi • 



1 2 



» Dans tous les cas pratiques, le terme dépendant de ti est nu! ; on a 

 donc 



A" + y 



P' + P" 2~ A" — A' ,. A"+A' 



K^ — -!- -^.--^ —^ -{t- l)sm— ^. 



On voit que la valeur de X s'obtiendra avec exactitude si le facteur 



A" A- A' 



7 ^ devient égal à l'unité, c'est à-dire quand le chemin parcouru en 



distance polaire apparente sera égal à la distance de l'astre au plan instru- 

 mental. Les deux éléments / et I n'exercent qu'une faible influence sur la 

 valeur de X; celte influence se trouvera complètement annulée si l'on dé- 

 termine X à l'aide de deux polaires, dont l'une marche vers la digression 

 supérieure, et l'autre vers la digression inférieure. On pourrait même se 

 rendre entièrement indépendant de / si, dans la seconde observation con- 

 juguée, on effectue la mesure en distance polaire P", de façon que l'astre se 

 trouve placé au milieu du champ de la lunette; mais alors, comme les lec- 

 tures sont faites sin* deux portions différentes du cercle, on introduit 

 dans les recherches une autri^ incertitude tenant aux erreurs de division; 

 il est donc préférable de se servir du fil mobile, ce qui permet d'échapper 

 à cet inconvénient bien plus grave. 



» .Si, d'un côté, on lient à disposer d'une belle étoile polaire à un instant 

 quelconque, et, d'un autre côté, si l'on veut échapper en grande partie aux 

 inconvénients de la première niéihode, en ne laissant pas un intervalle de 



