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» Considérons une des intégrales dans le second membre de l'équation 



I r' C' coi i. r coij y dxcly 



■"'t'o -^0 v'i + "■' — 2«([t COS^ + ï cos/) 



co ; i.v cos/x 'f'^ (If 



-H /J^ K- — ?/' a ' y. cos.f + V cos/ j 



et intégrons par r.ipport à x par exemple. En déterminant nne quantité a 

 inférieure à l'unilé par la condilion 



■2.]} [i-u. a n 



1 -+- />- a- — ■ np av cosy I + <i- 

 et ayant égard au résultat connu, 



I — (I- i cos/.r clr 



i: 



— 2 71^'. 



!-)-«- — 2 fJ COS-l' 



on aura 



I f' r"' cosi.v cos j r t/jc i/f _ i ' C 



a tenant la place de 



?«'■*"' cosjydr 



+ p- rj.- iprj.j ros) 



ip V.J. 



Désignons le premier membre de a par u, 



/ / I + /7- 'A- — ip 'j.j cos r \ - 

 V \ ^.pu^ j 



a = u — V"" ~ ' ) 

 d'où 



ou aura, pour les puissances de a, 



P, et Q,- étant deux polynômes entiers en u ou en cos/, 



sin/(arc cos«) 



• = cosi arc cos?^), Q, = -^7 — 



' ^ n -^i sin(arc 



et l'intégrale se changera dans la somme 



/ , Q, ces; y (iy. 



