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 » Comme on peut toujours supposer que j n'est pas le plus petit des 

 deux indices «et/, la seconde partie ne donnera rien. 

 » Maintenant, a et b étant déterminés par les conditions 



ipav 9.a O.pa-J 2I) 



I -h p'- a} — •xpiJ-v. 1 + a' 1 + p'^'/} + "i.pu-u. I 4- b^ 



le radical \liC^ — i s'écrit 



— -j= - v/(i + a^— 2acos7')([ + b^ — 2b ces r) 

 2 vab ['■ 



et l'on est amené à considérer l'intégrale 



(I -\- p-ar — awav cosr\ 

 arc cos ^ cos/rnr 

 ipait. j -^ ■ 



P'^' ^ Jt, v'( ' -t- ■'" — 2 a cosj ) ( n- b'^ — 5 b cosj ) 



» Or, en s'appuyant sur des résultats obtenus dans une Noie sur les 

 coefficients de Laplace ('), on peut évaluer les coefficients dans le dévelop- 

 pement de l'inverse du radical. Ainsi, en posant 



y/(i H- a' — 2a cosj)(n- b'^ — 2b cosj) 



= 1 b;.'" + B;^' cosj + B'/' COS2;- + . . . + Bf cosZj 

 cos/7/Ç = o, (^ = a cos^Ç + 1) sin-Ç,, 



on aura 



iB'/'=- y _ ?' 



2 ïï '"Zrf^(T^a</)li-b9)' 



» En supposant développé le numérateur de l'intégrale, on aurait une 

 suite telle que 



<7o cos/^- + irt, cos(/ + I );■ + ... -)- ^rt, cos(/ + i)y 

 -+- {a^ cos(/ — i) J H- . . . + J.7,- cos(/ — i))', 



ce qui donnerait pour le numérateur de la valeur approchée 



(') Journal de l'Ecole Polytechnique, XLV"" Cnliier. 



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