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» Lorsque l'un des restes est égal à l'unité, ce qui arrive nécessairement 

 au bout d'un nombre limité de divisions successives, le quotient qui suit 

 est égal au reste qui précède celui-là, tandis que le reste qui lui correspond 

 est nul. Mais, si cette dernière circonstance se |)résente pour une division 

 d'ordre pair, on diminuera le quotient d'une unité, ce qui fournira un 

 reste égal à i et, par suite, une division de plus à effectuer. Cette dernière 

 opération aura donc la forme ïv = i x i + o. Cet artifice de calcul, qui 

 n'altère pas le résultat, est de rigueur, parce que le terme central [ou son 

 équivalent dans les groupes autres que (E,)] ne peut apparaître qu'à un 

 rang pair, et cela pour une raison dont l'explication m'entraînerait au delà 

 des limites qui me sont accordées ici. 



» Arrivée à ce point, la période ne peut se continuer algébriquement j 

 c'est-à-dire en conservant son caractère de généralité, si ce n'est pour les 

 valeurs de Ji satisfaisant à la congruence aan^E^ 26d{mod. d'^), ou à l'éga- 

 lité /i — i'd-{- lui-. 



» Pour les valeurs n autres que celles-là, l'influence nuinériciue de n se 



substitue à celle, jusque-là exclusive, de —, et les périodes prennent tout 



à coup, mais temporairement, un caractère d'individualité indépendante, 

 qui se pliera de nouveau à la loi commune dans les derniers termes. 



» VIII. Si l'on considère particulièrement le groupe (E, ) et qu'on écrive, 

 pour abréger, 



suite dont la loi de récurrence est manifeste, on a ce théorème : 



Théorèhie XVII. — Le nombre constant Od, qui entre dans le numérateur 

 du terme central du groupe [E,), a pour valeur numérique: 



6,, lorsque la période se compose de huit termes s 

 ^3» » douze termes; 

 ^5) » seize termes; 

 * t 



^2/n+i » /i {m -h 2) termes. 



M IX. Prenons comme exemple la famille de nombres 



E = looo/i -+- 25'jn. 

 En recherchant le plus grand commun diviseur entre 2000 et ^St, ou 



