( 1.32 ) 



7'/v7;!s/br/»fl;io/iS-Gr»/);)t'/2(i¥o//(.v//in((/.j t. XVI)], afin de distinguer ce groupe 

 de celui que l'on appelle généralement le groupe de l'équation linéaire. 

 » Soit 



flmy. (l"'-'r 



une équation linéaire à coefficients rationnelset à intégrales régulières. Dé- 

 signons par Jnfi) ■ • -1 y/n 'in système fondamental d'intégrales, et consi- 

 dérons l'expression 



V = A,, 7, -H A,oj2-(-----+- A, ,,„/,„ 



où les m- lettres A désignent des fractions rationnelles quelconques de ce. 

 Celte fonction V satisfait à l'équation linéaire d'ordre mr 



(2) ^t;;- +P<^i^+--'+P'«^v = o; 



on a d'ailleurs 



dv d'"'-' V 



j, = a, V + a, - -^. . .+ v_, -^p;^, 



» » 



où les a, |3, . . ., X sont rationnelles. 



)) A toute intégrale V de l'équation (2) correspond un système d'inté- 

 grales J'i,^2> ■ • •» J'/nj ce système sera fondamental si V ne satisfait pas à 

 une certaine équation différentielle 



que l'on obtiendra précisément en supposant qu'entre j',, /j, • ••■,ym exis- 

 tent une ou plusieurs relations linéaires. 



» Ceci posé, supposons que l'équation différentielle d'ordre/; 



(4) /(-.v,^^ S) = ° 



{/ représentant une fonction rationnelle), irréductible au sens employé 



