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 de transformations linéaires algébriques, c'est-à-dire dont les coefficients 

 sont fonctions algébriques d'un certain nombre de paramètres arbitraires; 

 c'est une question sur laquelle je me réserve de revenir, en prenant pour 

 point de départ les résultats généraux sur les groupes de transformations 

 donnés par M. Lie dans le beau Mémoire dont j'ai parlé plus haut. 

 » Donnons, en terminant, un exemple bien simple. Soit l'équation 



où « est une constante, équation qui est un cas particulier de l'équation 

 de Gauss. Son groupe de transformations sera donné par les équations 



>^ji+v'i->^';'2i 



où >. est un paramètre arbitraire, et pour deux intégrales convenables y\ 

 et j-j et toutes celles qui s'en déduisent par ces substitutions, on a 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions à espaces lacunaires. 

 Note de M. H. Poinc.\ré, présentée par M. Hermite. 



(( Dans une Note récente, M. Goursat, généralisant un résultat de 

 M. Picard, a montré qu'une fonction uniforme admettant n coupures sé- 

 parées peut être regardée comme la somme de n fonctions, admettant cha- 

 cune une seule coupure. Le théorème que j'ai l'honneur de communiquer 

 aujourd'hui à l'Académie est analogue à celui de M. Goursat. Ce qui lui 

 donne peut-être quelque intérêt, c'est qu'il jette une certaine lumière sur 

 le mode d'existence des fonctions à espaces lacunaires. 



» Considérons le plan des x comme divisé en deux parties par l'axe des 

 quantités réelles. Soity(j:') une fonction n'existant que dans la partie su- 

 périeure et étant partout holomorplie dans cette partie; soit/, (jt) une 

 fonction n'existant que dans la partie inférieure et étant partout holomorphe 

 dans cette partie. La moitié inférieure du plan est poury(j:-), la moitié 

 supérieure pourri (x), un espace lacunaire. Je dis que je pourrai trouver 

 deux fonctions f{cc) et '^{x) jouissant des propriétés suivantes : elles exis- 

 teront dans tout le plan; la somme o A- '^ sera égale kj dans la moitié 

 supérieure du plan et à/, dans la moitié inférieure. La fonction ç» admettra 



